第六章实数（1）平方根和算术平方根姓名教学目的：（1）理解平方根和算术平方根的概念，会表示非负数的平方根和算术平方根；（2）会求非负数的平方根和算术平方根。新课一、问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想找出一块面积为25cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？法一：因为5=25，所以这块正方形画布的边长应取。法二：解：设画布的边长是，得因为（）=25，而画布的边长不能取数所以这块正方形画布的边长应取。二、平方根的有关概念：1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的根或次方根。即如果，那么叫做的根，数a的平方根可以记作±．读做“正、负根号a”，a叫作．数a的正的平方根，也叫作a的平方根，记作,读作“根号a”；a的另一个（负的）平方根是它的相反数，即－．例1、试一试：（1）100的平方根是什么？（2）9的平方根是什么？（3）1600的平方根是什么？（4）的平方根是什么？（5）的平方根是什么？（6）0的平方根是什么？（7）1的平方根是什么？（8）－3是9的平方根吗？（9）3是9的平方根吗？（10）－9的平方根是什么？概括：1．正数有个平方根，它们互为数；2．0的平方根是；3．负数平方根。（填“有”或“没有”）4．求一个非负数的平方根的运算，叫做．开平方运算与平方运算互为逆运算。[A组练习]1、求下列各数的平方根:实数（1）第页共4页1(1)81的平方根表示为，81的平方根等于；即±=±9.(2)144的平方根表示为_______，144的平方根等于_______,即_______________.(3)的平方根表示为_______，的平方根等于_______,即_______________.(4)0.49的平方根表示为_______，0.49的平方根等于_______,即_______________.(5)0的平方根表示为_______，0的平方根等于_______,即_______________.2．求出下列各数的算术平方根:(1)100的算术平方根表示为,100的算术平方根等于_______,即=10(2)169的算术平方根表示为________，169的算术平方根等于_______,即_______________.（3）1.96的算术平方根表示为________，1.96的算术平方根等于_______,即_______________.（4）22500的算术平方根表示为_________，22500的算术平方根等于_______,即_______________.（5）0的算术平方根表示为_________，0的算术平方根等于_______,即_______________.3．先表示出下列各数的平方根或算术平方根，然后求值：（1）81的平方根表示为，=；（2）121的平方根表示为____________，=_____________;（3）的算术平方根表示为，；（4）0．49的平方根表示为_______________，_=_____________;（5）256的算术平方根表示为______________，=_____________;实数（1）第页共4页2（6）的平方根表示为________________，=_____________;（7）的算术平方根表示为______________，=_____________;4．先指出下列各式表示什么，然后求值:(1)表示10000的____________，=_____________;(2)表示16的__________________，=_____________;(3)表示________________，=_____________;(4)表示________________，=_____________;(5)表示________________，=_____________;(6)表示________________，=_____________;5．将下列各数开平方：（1）49；（2）100（3）（4）解：（1）因为（）2＝49，所以49的平方根为±7；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；[B组练习]6.下列说法正确吗？如果不正确，那么请你写出正确答案.(1)0.09的平方根是0.3；()(2)＝±5；()(3)0的平方根是0；()(4)1的平方根是1；()(5)–1的平方根是；()(6)(–1)2的平方根是；()(7)5是25的算术平方根;()实数（1）第页共4页3(8)±4是16的算术平方根;()(9)–6是(–6)2的算术平方根;()(10)0.01是0.1的算术平方根.()7、求下列各式的值:=_______;=_________;=_________;=________;=_______;=________;=______.8.（1）169的平方根是；（2）若的平方根是，则=________[C组练习]9、9的平方根是，3的平方根是；10．若有意义，则x的取值范围是________________.实数（1）第页共4页4
