1第一学期期末考试模拟高二年级数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填在答题纸的相应位置上）1.命题“若方程02mxx无实根，则0m”为真命题（用“真”、“假”填空）2．命题“2,0xRxx”的否定是2,0xRxx．3．已知p：直线a与平面内无数条直线垂直，q：直线a与平面垂直．则p是q的必要不充分条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）4．双曲线221916xy的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是xy202.5.已知椭圆5522kyx的一个焦点为)2,0(,则实数k的值为___1_____.6．已知命题6:2xxp，Zxq:，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M＝{-1,0,1,2}7.已知数列na的前n项和为2,nSn某三角形三边之比为234::aaa，则该三角形最大角为120．8.如图，函数()yfx的图像在点P处的切线是l，则(2)(2)ff。9．当h无限趋近于0时，22(2)2hh无限趋近于常数A，则常数A的值为。10．若点P是以21,FF为焦点的双曲线12222byax上一点，满足21PFPF，且212PFPF，则此双曲线的离心率为5.2yO44.5lPy=f(x)211．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n行(3)n从左向右的第3个数为262nn.12.已知各项均为正数的等比数列765{}:2,nmnaaaaaa满足若1192,amn则的最小值为____4______．13．已知实数xy，满足2203xyxyy，，，则2zxy的最小值是1．14.在ABC中，三边abc、、成等差数列，则角B的取值范围是00(0,60].二、解答题（本大题共6小题，满分为90分，请把解答过程写在答题卡的相应位置上）15．（本题满分14分）已知命题p：实数m满足0012722aaamm，命题q：实数m满足方程12122mymx表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围。15．解：由0012722aaamm可得：ama43即命题amap43:⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由12122mymx表示焦点在y轴上椭圆可得：012mm，231m即命题231:mq⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分由非q为非p充分不必要条件可得：非q非p，即qp⋯⋯⋯⋯⋯12分从而有：23413aa8331a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分16.（本题满分14分）已知数列na的前n项和为nS，11a，且3231nnSa（n为正整数）（Ⅰ）求出数列na的通项公式；3（Ⅱ）若对任意正整数n，nSk恒成立，求实数k的最大值.解：（Ⅰ）3231nnSa，①当2n时，3231nnSa.②由①-②，得02331nnnaaa.311nnaa)2(n.又11a，32312aa，解得312a.数列na是首项为1，公比为31q的等比数列.11131nnnqaa（n为正整数）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知nnS)31(123由题意可知，对于任意的正整数n，恒有nk31123，.数列n311单调递增，当1n时，数列中的最小项为32，必有1k，即实数k的最大值为1⋯⋯⋯⋯⋯⋯（14分）17．（本题满分14分）设ABC的内角CBA,,所对的边分别为,,,cba且bcCa21cos.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若1a，求ABC的周长l的取值范围.解：（1）由bcCa21cos得1sincossinsin2ACCB⋯⋯⋯⋯2又sinsinsincoscossinBACACAC⋯⋯⋯⋯41sincossin2CAC，0sinC，21cosA，又0A3A⋯⋯⋯⋯6（2）由正弦定理得：BABabsin32sinsin,Ccsin32221sinsin1sinsin33labcBCBAB⋯⋯⋯843112sincos22BB6sin21B⋯⋯⋯⋯10,3A20,,3B65,66B1sin,162B故ABC的周长l的取值范围为2,3.⋯⋯⋯⋯12（2）另解：周长l1abcbc由（1）及余弦定理2222cosabcbcA221bcbc⋯⋯⋯⋯822()1313()2bcbcbc2bc⋯⋯⋯⋯10又12bcalabc即ABC的周长l的取值范围为2,3.⋯⋯⋯⋯14分18.（本题满分16分）设椭圆012222babyax的左，右两个焦点分别为21,FF，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为QP,，且QPFF21为正方形。（1）求椭圆的离心率；（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为423，求此椭圆方程。18.（1）由题意知：(0,)3bP，设1(,0)Fc⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分因为12FPFQ为正方形，所以3bc⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分即3bc，∴229bc，即2210ac，所以离心率1010e⋯⋯⋯⋯6分（2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为22⋯⋯⋯⋯10分所以切线方程为223yxc，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分5因...
