我参与我快乐我探究我进步北师大版八年级数学（下册）第四章《因式分解》导学案班级：小组：姓名：课题：４．１因式分解学习目标：１．了解因式分解的概念和意义．２．认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法．学习重点：1.理解因式分解的意义．2.识别分解因式与整式乘法的关系．学习难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．学习过程：一、创设情景，导入新课１．读一读：读一读本章的首导图，了解本章将要学到那些内容２．用简便方法计算：看谁算得快（１）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=（２）992–1=．二、探究新知学生以小组为单位，探究学习、展示。小组互补、互评。老师适当指导、点评。１．看谁想得快993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？２.看谁算得准计算下列式子：（1）3x(x-1)=；（2）m(a+b+c)=；（3）（m+4）(m-4)=；（4）（y-3）2=；（5）a(a+1)(a-1)=．根据上面的算式填空：（1）ma+mb+mc=；（2）3x2-3x=；（3）m2-16=；（4）a3-a=；（5）y2-6y+9=．学生讨论，展示。小组互补、互评。老师适当指导、点评。3.比较以下两种运算的联系与区别：（1）a(a+1)(a-1)=a3-a（2）a3-a=a(a+1)(a-1)思考：在第二环节的运算中还有其它类似的例子吗？你还能找到类似的例子吗？我参与我快乐我探究我进步定义：一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做（），有时我们也把这一过程叫做（）。要点：1．变形对象：多项式2．由和的形式变成积的形式3．几个整式的积4.想一想：（1）由a(a＋1)(a－1)得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a(a＋1)(a－1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？（2）因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是（过程辨一辩：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2比一比：填空（1）∵3a(a+4)=3a2+12a3∴a2+12a=()();（2）∵(a+3)2=a2+6a+9∴a2+6a+9=()();（3）∵(2－a)(2+a)=4－a24∴－a2=()();智力抢答(1)1012－992=(2)872+87×13=(3)512－2×51+1=三、练习提升1、看谁连得准x2-y2.(x+1)29-25x2y(x-y)x2+2x+1(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)2、下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a-3)=a2-9（2）a2-4=(a+2)(a-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）四、反思：1、本节课你有那些收获？2、你感觉你还存在那些问题？五、作业：课本第45页习题2.1第1，2，3题
