一元二次不等式解法VIP专享VIP免费

3.2一元二次不等式的解法第一课时一元二次不等式的基本形式:ax2+bx+c>0(a≠0)ax2+bx+c<0(a≠0)ax2+bx+c≥0(a≠0)ax2+bx+c≤0(a≠0)一、基础知识讲解2定只含有一个未知数，未知数的最高次数是的不等式义：一元二，叫次不等式。xyo思考：一元一次方程的解与一次函数的图象有什么关系？引例1：解不等式2x－7＞03.5答：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标；一、基础知识讲解一元一次不等式的解集与一次函数的图象又有什么关系？不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方所对应x的范围。思考：不等式x2-x-6>0的解与二次函数y=x2-x-6图像又有什么关系?引例2：解不等式x2-x-6>0解：因为△=1+24>0∴方程x2-x-6=0的解是:x1=-2，x2=3由函数y=x2-x-6的图像可得不等式的解集为{x|x<-2或x>3}一、基础知识讲解yxo-23125(,)24y=x2-x-623,xxx或解不等式x2-x-6<0练习：1.(2004年江苏省高考试题)二次函数y=ax2+bx+c的对应值表如下：则ax2+bx+c>0解集是.x-3-2-101234y60-4-6-6-406一、基础知识讲解2.解不等式(1)4x2－4x+1>0(2)－6x2+x－2≤0解：因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是:x1=x2=0.5而函数y=4x2-4x+1的开口向上所以原不等式的解集为{x|x≠0.5}23,xxx或⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实根x1,x2(x1x2}{x|x10+c>0的步骤：的步骤：①将二次项系数化为“+”（a>0);②计算ax2+bx+c=0判别式;并求其根④由图象写出解集.③画出y=ax2+bx+c的图象;记忆口诀：记忆口诀：((前提前提aa>0).>0).大于取两边，小于取中间大于取两边，小于取中间一、基础知识讲解练习2.解不等式(1)4x2+4x+1≤0(2)－x2+x+1<03.若00的解集是.(2)x2<9的解集是.(3)x2-3x-4≥0的解集是.(4)(x-1)(2-x)≥0的解集是.{x∣x<1或x>3}{x1≤∣x≤2}{x∣x≤-1或x≥4}{x-3<∣x<3}(5)(x-1)2≤0的解集是.{1}二、例题分析2256010().xaxaa解不等式例解:原不等式可化为：0)3(2axax相应方程的两根为变式变式..解关于解关于xx的不等式的不等式:ax:ax22--(a+1)x+1<0(a+1)x+1<0二、例题分析例2.已知一元二次不等式ax2+bx+6>0的解集为{x-∣20的解集为{x|x<-2或x>3}，则实数a=____,b=_____.-1-6⑵已知不等式20xaxb的解集是23xx,则不等式210bxax的解集为__________.1123xx解:由题意得,a<0,且方程ax2+bx+6=0的两根分别为-2和3,∴二、例题分析例3.不等式x2-6kx+k+8≥0对所有实数x∈R都成立，求k的取值范围.2-68.若函数的定义域为，求的取值范.围1yxkxkRk变式解：依题意可知，对任意x∈R，不等式x2-6kx+k+8≥0应恒成立，所以k应满足:△=(-6k)2-4(k+8)≤0解得≤k≤1980,值域为2-68..若函数的定义域为，求的取值范围ykxkxkRk变式2解：依题意可知，对任意x∈R，不等式kx2-6kx+k+8≥0应恒成立，所以（1）若k=0，则可得8>0，满足题意（2）若k≠0，则应满足k>0△=(-6k)2-4k(k+8)≤0解得k>0-1≤k≤1∴00(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)（2）判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0的实根;（3）根据图象写出不等式的解集.1.解一元二次不等式的步骤2.注意含参数不等式求解时，对参数的分类讨论。3.解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系。注：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意数形结合思想方法:1.数形结合2.分类讨论3.化归