浙教版九年级数学上册同步练习：4.6相似多边形第3页第4页4．如图4－6－3，正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′________(填“相似”或“不相似”)．图4－6－35．如图4－6－4所示的三个矩形中，相似的是________．图4－6－46．如图4－6－5所示，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，这样形成一个?FEMN.求证：?ABCD∽?FEMN.图4－6－5知识点3相似多边形的周长比与面积比7．如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和2cm，那么它们的相似比是________．8．两个五边形相似，且一组对应边的长分别是3cm和4.5cm，若它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形的面积是________．第5页9．如图4－6－6，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是()图4－6－6A．∠E＝2∠KB．BC＝2HIC．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL10．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画．下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是()图4－6－711．如图4－6－8，M是四边形ABCD的对角线AC上的点，ME∥CD，MF∥BC，CM∶第6页AM＝1∶3.(1)求证：四边形AFME∽四边形ABCD；(2)求四边形AFME与四边形ABCD的面积比．图4－6－812．如图4－6－9，矩形草坪的长为am，宽为bm(a＞b)，沿草坪四周外围有宽为xm的环形小路．(1)草坪的长与宽的比值m＝________，外围矩形的长与宽的比值n＝________；(用含有a，b，x的代数式表示)(2)请比较m与n的大小；(3)图中的两个矩形相似吗？为什么？图4－6－913．阅读理解：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．第7页如图4－6－10所示，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b)．设S甲，S乙分别表示这两个正方体的表面积，则S甲S乙＝6a26b2＝(ab)2.又设V甲，V乙分别表示这两个正方体的体积，则V甲V乙＝a3b3＝(ab)3.(1)下列几何体中，一定属于相似体的是________．A．两个球体B．两个圆锥体C．两个圆柱体D．两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于__________；②相似体表面积的比等于____________；③相似体体积的比等于______________．(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1m，体重为18kg.到了九年级时，第8页身高为1.65m，问他的体重是多少．(不考虑不同时期人体平均密度的变化)图4－6－10详解详析1．∠EFABCEF2.323．[解析]依据多边形相似的特征：对应边成比例，对应角相等，即可求出x，y的长度和角α，β的度数．解：因为两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以12∶6＝8∶y＝x∶4，解得x＝8，y＝4.由α＋β＋60°＋115°＝360°，α＝β＋15°，可得α＝100°，β＝85°.4．相似5．乙与丙6．证明： F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，第9页∴EFAB＝EMBC＝MNCD＝FNAD＝12，EF∥AB，EM∥BC，MN∥CD，NF∥AD，∴∠OEF＝∠OBA，∠OEM＝∠OBC，∴∠FEM＝∠ABC.同理∠EMN＝∠BCD，∠MNF＝∠CDA，∠NFE＝∠DAB.∴?ABCD∽?FEMN.7．3∶28．54cm2[解析]设这两个五边形的面积分别为x，y(x>y)，则xy＝（4.53）2，x＋y＝78，解得x＝54，y＝24.9．B[解析] 六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E＝∠K，故A选项错误； 六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，∴BC＝2HI，故B选项正确；∴六边形第10页ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长×2，故C选项错误； 其相似比为2∶1，∴S六边形ABCDEF＝4S六边形GHIJKL，故D选项错误．10．D11．解：(1)证明： ME∥CD，∴△AME∽△ACD，∴AMAC＝MECD＝AEAD，∠AME＝∠ACD，∠AEM＝∠D.同理可证△AMF∽△ACB，∴AMAC＝MFBC＝AFAB，∠AMF＝∠ACB，∠AFM＝∠B，∴AFAB＝MFBC＝MECD＝AEAD，∠AFM＝∠B，∠FME＝∠BCD，∠AEM＝∠D，∠FAE＝∠BAD，∴四边形AFME∽四边形ABCD.第11...
