2020届湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校高三12月联考数学（文）试题一、单选题1．集合6|,,3MyyxNyNx的元素个数是（）A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】根据136x及xN即可求出y的所有可能取值.【详解】因为6|,,3MyyxNyNx，所以当0x时，2yN；当1x时，32yN；当2x时，65yN；当3x时，1yN；当4x时，01y，∴yN.综上6|,,1,23MyyxNyNx，元素个数是2个.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的表示中描述法和列举法的互相转化问题，属基础题.2．复数2019(12)zii的共轭复数为（）A．2iB．2iC．2iD．2i【答案】C【解析】直接计算即可.【详解】2019(12)(12)2ziiiii，2zi，故选：C.【点睛】本题主要考查复数的运算，关键是求出2019ii，属基础题.3．在ABC中，2AB，1AC，D为BC边上一点，且DCBD，则ADBC（）A．－3B．32C．3D．32【答案】B【解析】先由DCBD得出D为BC边上的中点，即1()2ADACAB，然后再根据BCACAB，即可得出ADBC的值.【详解】 DCBD，∴D为BC边上的中点，1()2ADACAB，∴12ADBCACABACAB222211312222ACAB，故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，关键是把AD、BC用基底AB、AC表示，属常规考题.4．已知3cos33，(0,)，则sin6（）A．63B．63C．33D．33【答案】C【解析】由sinsincos6233即可求值.【详解】因为362，所以由诱导公式知3sinsincos62333，故选：C.【点睛】本题主要考查诱导公式sincos2的灵活应用，属基础题.5．若233a，3logbe，3118c，则有（）A．abcB．acbC．cbaD．cab【答案】D【解析】根据指数函数、对数函数的知识先估算233a，3logbe，3118c的值或范围，即可比较大小.【详解】21210323333331a，且11133333822，∴12a，33logelog31b，113331228c，故cab.故选：D.【点睛】本题主要考查利用指数函数、对数函数的性质比较大小的问题，属常规考题.6．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x/个122331加工时间y/分153045现已求得上表数据的回归方程ybxa$$$中的b值为1.6，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A．155分钟B．156分钟C．157分钟D．158分钟【答案】A【解析】先求出样本中心点,xy，然后代入ybxa$$$求出a，从而求出回归方程及可作出预测.【详解】由题意得：122331223x，153045303y，回归直线过样本中心点(22,30)，故有30221.6a，∴5.2a，故1.65.2yx，当100x时，154.8155y.故选：A.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解及应用，其中回归直线过样本中心点,xy是解题的关键，属常规考题.7．《易传·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为（）A．15B．625C．725D．825【答案】C【解析】根据古典概型的概率计算公式逐步求解即可.【详解】因为阳数：1，3，5，7，9，阴数：2，4，6，8，10，所以从阳数和阴数中各取一数有：5525种，满足差的绝对值为3的有：(1,4)，(3,6)，(5,2)，(5,8)，(7,10)，(7,4)，(9,6)共7种，则725P.故选：C.【点睛】本题主要考查古典概型的问题，属基础题.8．已知函数421()1xfxx的最小值为a，将函数1()sin()3gxxxaR的图象向左平移2个单位长度得到函数()hx的图象，则下面结论正确的是（）A．函数()hx是奇函数B．函数()hx在区间[,]上是增函数C．函数()hx图象关于(2,0)对称D．函数()hx图象关于直线3x对称【答案】D【解析】先利用基本不等式求出a的值，再利用图象变换的知识求出函数()hx的解析式，最后根据函数()hx的性质逐个判断即可.【详解】 422222111()11213xfxxxxxx⋯，当且仅当221xx，即1x时，等号成立，∴3a.则1()sin33gxx，将函数()gx的图象向左平移2个单位长度，得到函数()hx的图象，则111()sinsincos323323hxxxx.对于A选项， 11()coscos()33hxxxhx，∴函数()hx是偶函数，A选项错误；对于B选项， x剟，∴1333x剟，∴函数()hx在[,]上不单调，B选项错误；对于C选项， 21(2...
