1亳州市黉学英才中学九年级数学组集体备课教案主备人：袁聪使用人:同一坐标系下两种函薮图象的共存问题一、内容分析函数是初中数学的重要内容，是“数”与“形”的有机结合，也是历年来各地中考的重点、难点.同学们若想解决同一坐标系下两种函数图象的共存问题，需牢固掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质，根据含有字母的解析式来判断同一坐标系内两个图象存在的合理性，通常以选择题的形式出现.下面通过例题，介绍两种函数图象在同一坐标系内共存的四种类型.二、教学目标1.知道一次函数，二次函数，反比例函数解析式中的参数在具体图形的表现2.通过对函数解析式的系数进行分类讨论，从而得到两种函数图象在同一直角坐标系中的各类共存情况三、教学重点、难点深刻的体会数形结合的思想并能够熟练运用四、教学过程1、直线与直线型例1一次函数y=abx与y=ax+b（a丰0,b丰0）在同一直角坐标系中的图象可能是下图中的（）.象位置，应先对a,b及ab的符号进行分类讨论.2当ab>0时，a>0,b>0,则y二ax+b的图象经过一、二、三象限，y二abx的图象经过一、三象限；a<0,b<0,则y二ax+b的图象经过二、三、四象限，y二abx的图象经过一、三象限.当ab<0时，a>0,b<0,则y二ax+b的图象经过一、三、四象限，y二abx的图象经过二、四象限；a<0,b>0,则y二ax+b的图象经过一、二、四象限，y二abx的图象经过二、四象限.经过对每个图象分析，故正确答案为D.点拨：在同一坐标系中，同时确定正比例函数和一次函数图象位置时，应对系数分情况讨论.2、直线与双曲线型例2在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=k（k丰0）的图象x可能是下图中的（）解析：选项A中，直线表明k>0，双曲线表明k>0，但直线与y轴的交点在x轴的下方，则k<0，因此矛盾.选项B中，直线表明k<0，双曲线表明k<0，但直线与y轴的交点在x轴的上方，则k>0，因此矛盾.选项C中，直线表明k>0，双曲线表明k<0，但直线与y轴的交点在x轴的上方，则k>0，因此矛盾.3方；当b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方.时，选项D符合所给条件，故选D.点拨：在同一问题中，同一字母所表示的意义应相同，在本题中两式中的k值应统一.3、直线与抛物线型例3函数y=ax+b与y二ax2+bx+c(aH0)在同一直角坐标系中的时，二次函数中，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.当ab>0对称轴在y轴左侧；当ab<0时，对称轴在y轴右侧；当b=0时,对称轴是y输分别对每个图象进行分析，可知正确答案为C.点拨：解决本类题的方法时利用字母的取值情况，来判断抛物线与其他图象的位置，如果一致，则说明图象可能共存于同一坐标系中如果不一致，则说明图象不可能共存于同一坐标系中.4、双曲线与抛物线型例4函数y=k与y二kX2-k(kHO)在同一直角坐标系中的图象大x致是下图中的().图象大致是下图中的().图象经过二、四象限.当b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上4解析：由A中反比例函数的图象可知k<0，则-k〉0，二次函数y二kx2-k的图象与y轴的交点不对.由B中反比例函数的图象可知k〉0，二次函数y二kx2-k的图象开口方向不对.由C中反比例函数的图象可知k〉0，则-k<0，二次函数y二kx-k的图象正确.故选C答案.由D中反比例函数的图象可知k<0，二次函数y二kx-k的图象开口方向不对.点拨：系数相关的两个函数的图象处于同一坐标系内，在确定位置时，不妨先求其中一个较简单的函数图象，确定待定系数的取值范围，用另一种较复杂的函数图象来验证，从而找出答案.当然，也可以利用系数的不同值，分类讨论.54、随堂练习：、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是图中的2、两直线y=kx+b和y=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）123、以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数y=-k（k<0）的大致图象，其中正确的是（）k函数（）与k在同一直角坐标系内的图象大致是（）66.函数y=k与y二kX2+kx（kHO）在同一直角坐标系中的图象大致是下x图中的（）.教学反思：5•已知正比例函数y=kx的图像如右图所示，则二次函数二lkx2-x+k2的图像大致为（）yy
