数学广角——鸽巢问题学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容普通自行车里的数学及抽屉原理课型一对一/一对N教学目标1、通过“自行车里的数学”学习，让学生巩固所学的圆、排列组合及比例等知识。2、理解“抽屉原理”，并且会用“抽屉原理”解决实际应用问题。3、通过“抽屉原理”的灵活运用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣。重、难点1、准确理解以下数量关系：在总齿数一定的情况下，前齿轮转的圈数X前齿轮齿数一后齿轮转的圈数X后齿轮的齿数。2、自行车前进过程中，前后齿轮之间的比例关系。3、理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。知识导图［歸自行车里的数学'自行车里的数学｛［皱自行车里的数学、鹄巢问题知识梳理（1）自行车里的数学①前齿轮转的圈数X前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数X后齿轮的齿数前齿轮所转总长度=后齿轮所转总长度②前齿轮转；周时』后齿轮转的周数二聾黔（周》车轮所走路程=车轮周长X周数.后齿轮■数③前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走得就远。因而车速快，但骑车人较费力。前、后齿轮齿数相差较小时，车速较慢，但骑车人较省力。（2）抽屉原理①如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1,就会发现：总有一个抽屉有商加1个物体。物体数*抽屉数=商余数至少数=商＋1②运用最不利原则解决鸽巢问题。导学一自行车里的数学知识点讲解1：普通自行车里的数学例1.一辆自行车前齿轮36个齿，后齿轮18个齿，车轮直径5分米。每蹬一圈自行车前进多少米？例2.一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行车的车轮直径是多少？（保留两位小数）例3.一种儿童专用自行车的前轮直径是28厘米，后轮直径是35厘米，前轮行走40圈的路程，后轮要行走多少圈？【学有所获】前齿轮转的圈数X=X后齿轮的齿数。［学有所获答案］前齿轮的齿数；后齿轮转的圈数例4.一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长1670米的武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数）我爱展示1.一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，脚蹬一圈自行车前进多少米？2.一辆自行车前齿轮有32个，后齿轮有16个，蹬一圈自行车约前进6.28m,求这辆自行车的车轮直径是多少?3.一种自行车轮胎的外直径是0.7米。如果车轮每分钟转100周，每小时可以行多少米？4.赵叔叔骑自行车要经过一座长3030m的大桥，自行车的前齿轮有26个齿、前、后齿轮的齿数比是13：8,车轮直径是66cm。从自行车上桥到离桥大约要蹬多少圈？（自行车车身长度忽略不计）知识点讲解2：变速自行车里的数学例1.现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干挡不同的车速。“希望牌”变速自行车主动轴上有3个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有4个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：这种变速车一共有多少挡不同的车速？我爱展示1.一种变速自行车有2个前齿轮，齿数分别是48和40；有7个后齿轮，齿数分别是28、24、20、18、16、14和12。这种自行车能变化出种不同的速度，蹬同样的圈数，前齿轮数和后齿轮数的组合使自行车走得最远。例1.［单选题］六（1）班49个人中，至少有（）人同一个月生日。A.3B.4C.5D.6例2.［单选题］有红、黄、蓝袜子各10只，闭着眼睛，任意取出袜子来，使得至少有2双袜子不同色，那么至少需要取（）只袜子。A.9B.5C.16D.13例3.某校5年级的同学，每人都订阅了《青少年科技报》、《小朋友》、《故事会》、《少年科学》、《少年文艺》中的至少2种刊物。那么这个年级至少要有名学生，才能保证他们中至少有10个人订的报刊杂志完全相同。例4.任意7个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是6的倍数，这是为什么？我爱展示1.［单选题］盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸（）次一定会摸到红球。A.8B.5C.9D.62.［单选题］一副扑克牌加上大、小王共有54张，至少抽取（）张牌就一定能保证有两张同色。A.5B.6C.7D.133.一个口袋中有白球8个，红球10个，黄球20个。从口袋中至少摸出个球才能保证一定有3个球颜色相同。最少摸出个球，才能保证有3个不同...
