等腰三角形的性质与判定综合练习1、若等腰三角形的顶角为60°，则它底角的度数为（）A、40°B、50°C、60°D、70°2、如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则C的度数为（）A、30°B、40°C、45°D、60°3、如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝（）A、10°B、15°C、20°D、25°4、等腰△ABC中，AB＝AC=6cm，∠A＝150°，则△ABC的面积为（）A、9cm2B、18cm2C、6cm2D、36cm25、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DM是AB的垂直平分线，则图中的等腰三角形有（）A、5个B、4个C、3个D、2个6、如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE、CF交于点M。如果CM＝4，FM＝5，则BE等于（）A、9B、12C、13D、147、如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M。下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③DC+BC=AB。正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个8、如图，△ABC中，AB＝AC，△DEF为等边三角形，则、、之间的关系为（）A、2B、2C、2—D、2—二、填空题9、如图，AB//CD，CD＝BD，∠ABD＝68°，则∠C的度数为。10、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是。ACMDB第7题DAFBCE第8题ADEFCB第11题MADBNC第10题BADC第9题CDBA第2题DBCAE第3题ACMDB第5题CAEFBM11、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF//AB，交AB、AC于点E，F，若BE+CF＝10，则EF＝。12、如图，上午8时，一条轮船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°，以同样的速度继续前行，则上午时，轮船与灯塔C距离最近。13、如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE。若CD＝1，CE＝3，则BC＝。14、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于D，则DE的长为。三、解答题15、如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：△EAB是等腰三角形。16、如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD的长。17、如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，∠ADE＝∠ABC＝60°，DE交∠ABC的外角平分线于点E。求证：△ADE是等边三角形。18、（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90，直线m经过点A，BD直线m于点D，CE直线m于点E。求证：DE＝BD+CE；（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAD＝，其中为任意锐角或钝角。请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。BEADmCCBCDA第13题CDQEBPA第14题CABN60°30°第12题EBACDABCDBFEADC
