第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定（一）导入：温故知新1、平行四边形的定义？2、平行四边形的性质？请同学们观察以下图片，你发现了什么？第一环节：创设情景，导入新课观察下图演示过程，随着平行四边形的一个内角发生变化，请同学们注意观察：1、在这个过程中,哪些量变了?哪些没有变?2、它还是平行四边形吗?3、当改变平行四边形的内角时,使其一个内角恰好为直角,此时是什么图形?矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形ABCDABCDÒ»¸ö½Ç±äÐγÉÖ±½Ç第二环节：分组讨论，探究性质问题1：既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？性质边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形问题2（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如教材,课桌,文具盒等)的四条边长度、四个内角度数和对角线的长度,并记录测量结果。（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？结论矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角矩形的性质定理2：矩形的对角线相等第三环节：层层递进，验证定理已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O。求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。（1）矩形是不是中心对称图形？如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条?第四环节：深入探讨，完善性质结论：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，它有两条对称轴。问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？性质边角对角线对称性矩形对边平行且相等四个角都是直角，对角相等，邻角互补对角线相等且互相平分轴对称图形、中心对称图形第五环节：发展问题，构建新知问题（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？（3）你能发现它有什么特殊的性质吗？（4）你能借助于矩形加以证明吗？定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半练一练已知△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC上的中点。(1)若BD=4㎝，则AC＝_____㎝；(2)若∠C=30°，AB＝6㎝，则AC＝_____㎝，BD＝_____㎝。1286第六环节：学以致用，解决问题例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD。∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5。212121第七环节：反思交流，总结提升1.本节课你学到了什么？（1）矩形定义（2）矩形的性质定理（3）直角三角形的性质定理（1）下列说法错误的是（）。A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的长和宽分别为_____________。当堂检测C，535数学教材13页，A层、B层：随堂练习知识技能123C层：随堂练习知识技能1作业
