6.26.2立立方方根根aa1.1.什么叫平方根?什么叫平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?2.2.什么叫算术平方根?什么叫算术平方根?如何用符号表示数a(≥0)的算术算术平方根?正数正数aa的平方根是:的平方根是:正数正数aa的算术平方根是:的算术平方根是:正数有两个平方根,它们互为相反数正数有两个平方根,它们互为相反数;;00的平方根是的平方根是00;负数没有平方根。;负数没有平方根。3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?回顾回顾&&思思考考☞☞要制作一种容积为27m3的正方正方体体形状的包装箱形状的包装箱,,这种包装箱的边长应该这种包装箱的边长应该是多少是多少??解解::设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为xm,xm,273x则 3333=2727∴xx=33问题:答答::这种包装箱的边长应为这种包装箱的边长应为3m,3m,思考:如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少?1.立方根的概念.一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示,如果X3=a,那么X叫做a的立方根.aa的平方根怎样表示的平方根怎样表示??答答:2a或a类似的请同学们想一想类似的请同学们想一想aa的立方根怎样表示?的立方根怎样表示?立方根的表示方法:立方根的表示方法:表示的立方根用数3aa1.立方根的概念.一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).如:3333=2727则把33叫做2727的立方根,即2.开立方.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.用式子表示,如果X3=a,那么X叫做a的立方根.3a数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).3273当,则x叫做什么呢?ax4X叫a的四次方根aa3a,,,你会区别下列的数吗?你会区别下列的数吗?a表示表示aa的算术平方根的算术平方根a表示表示aa的平方根或的平方根或aa的二次方根的二次方根3a表示表示aa的立方根或的立方根或aa的三次方根的三次方根4a表示表示aa的四次方根的四次方根4a例1求下列各数的立方根:看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?(1)8;(2)0.125;(3)0;(4)-8;(5).278283解(1) 23=8,∴8的立方根是2,即思考:除2以外,还有什么数的立方等于8?也就是说,正数8还有别的立方根吗?分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求.5.0125.03(2) 0.53=0.125,∴0.125的立方根是0.5,即(3)因为03=0,所以0的立方根是0,即=0.30283(4) (-2)3=-8,∴-8的立方根是-2,即思考:除-2以外,还有什么数的立方等-8?,也就是说,负数-8还有别的立方根吗?通过对以上问题的解答,你能总结出立方根有什么样的性质?正数的立方根是一个正数;负数的立方根是一个负数;零的立方根是零.(5) (-)3=,∴的立方根是-,即3227827832327832注意注意:每一个数都只有一个立方根,记为:3a立方根的性质:立方根的性质:11、、正数的立方根是一个正数正数的立方根是一个正数22、、负数的立方根是一个负负数的立方根是一个负数数33、、00的立方根是的立方根是0044、、33aa 283283∴33883273 3273∴332727探究探究::-8271271332713327133533aa规律:对于任何数a都有33233)2(33)3(334330求下列各数的值,并找规律。2-2-34规律:对于任何数a都有aa33033(8)83383327332733027-27051.判断下列说法是否正确,并说明理由:(1)的立方根是(2)负数没有立方根(3)4的平方根是2(4)-8的立方根是-2(5)立方根是它本身的数只有0(6)互为相反数的数的立方根也互为相反数27832课堂练习课堂练习11::_____125,125(_____)(1)33_____12564,12564(_____)(2)332.填空:-5-55454例例22、求下列各式的值:、求下列各式的值:(1)364(2)3125(3)32710236427)4(解:解:((11))4643((22))51253((33))3427642710233...