18.2-平行四边形判定VIP专享VIP免费

a.平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（定义）平行四边形的判定方法1平行四边形的判定方法1猜猜说说你能分别说出他们的逆命题吗？这些逆命题成立吗？∵AD∥CB，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形数学语言：CBDA平行四边形的判定方法1已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC求证：四边形ABCD是平行四边形ACD1324B证证证明：连结证明：连结ACAC∵∵AD=BCAD=BC，，AB=DCAB=DC，，AC=ACAC=AC∴⊿∴⊿ABC≌⊿CDAABC≌⊿CDA（（S.S.S)S.S.S)∴∠∴∠1=∠21=∠2，∠，∠3=∠43=∠4((全等三角形的性质全等三角形的性质))∴∴AB∥CDAB∥CD，，AD∥BCAD∥BC((内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行))∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）命题：平行四边形的判定方法2平行四边形的判定方法2CBDA数学语言：∵AB＝CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形探探你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形ACD1324B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形命题：探索1探索1结论∵AD∥CB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形CBDA一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学语言：“平行且相等”常用符号“”来表示AB∥CD且AB=CD，记作“ABCD”读作：“AB平行且等于CD”∥＝∥＝平行四边形的判定方法3平行四边形的判定方法3一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形命题：探索2CBDACBDA是假命题1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得得(1)若AB∥CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。如图,四边形ABCD中(2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。AD∥CB或者AB=CDAD∥CB或者AB=CD练练填空：CBDA例：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。求证：四边形AECF为平行四边形BBAACCDDFFEE证明：∵四边形证明：∵四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴∴AD∥BCAD∥BC即即AF∥CEAF∥CE又∵又∵AFAF＝＝CECE∴∴四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）形）你还有其他方法吗？可求得△ABE≌△CDF(S.A.S)∴AE=CF又∵AF=CE∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）应用应用拓展拓展如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，请你帮他说明理由；cFAEBMD