反比例函数的图像和性质2.VIP免费

复习反比例函数的图象和性质复习反比例函数的图象和性质1:1:形状形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的反比例函数的图象是由两支双曲线组成的..因此称反比例函数的图象为双曲线因此称反比例函数的图象为双曲线;;2:2:位置位置当当k>0k>0时时,,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一,,三象限三象限内内;;在每个象限内在每个象限内yy随随xx的增大而减小，减小的增大而减小，减小而增大。而增大。当当k<0k<0时时,,两支双曲线分别位于第二两支双曲线分别位于第二,,四象限四象限内内;z;z在在每个象限内每个象限内yy随随xx的增大而增大，减小而减小。的增大而增大，减小而减小。3注意事项：（1）因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。m<23、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是()二、四B1、已知反比例函数的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是。xmy2xyDxkyCxyBxyA3)()(2)(3)(14、函数的图象在第象限。21ayx2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有,在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有。(1),(4)(2),(3)xyxyxyxy8001)4(43)3(21)2(23)1(练习5、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为；kyx6、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10B、5C、2D、-6kyx-2A7、下列各点在双曲线上的是（）2yxA、（，）B、（，）C、（，）D、（，）4332433234433483B8、在反比例函数的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）A、y3>y1>y2B、y3>y2>y1C、y1>y2>y3D、y1>y3>y221ayxA例2:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？142,452解：（１）设这个反比例函数为，kyx62k解得：ｋ＝１２∴这个反比例函数的表达式为12yx ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。 图象过点A（2，6）（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入，可知点Ｂ、点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，所以点Ｂ、点Ｃ在函数的图象上，点Ｄ不在这个函数的图象上。12yx12yx例2:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？142,452例3：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。 函数的图象在第一、第三象限∴ｍ－５＞０解得ｍ＞５（２） ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB关于函数的图形面积问题过点P分别作x轴，y轴的垂线段，垂足为A，B，则S矩形=？S矩形OAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.上任意一点是双曲线:,)0(),(kxkynmP1.||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则垂足为轴的垂线作过,,)1(AxP有上任意一点是双曲线设:,)0(),(kxkynmP≠=2.SOAB△=?P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?||21||||2121knmAPOASOAP1、如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.2yxDoyPx基础训练13.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNpx3yA.__,...