19.2平行四边形的判定1VIP免费

太平三中陈炎玲1、平行四边形的定义。2、平行四边形有哪些性质？说一说平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形ADBC∵ABCD;ADBC∥∥∴四边形ABCD是平行四边边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…01800180∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD思考：（1）.如下图，在四边形ABCD中∠1=2∠，∠3=4∠。四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？（2）.若条件是：∠B=D,∠∠BAD=BCD∠呢？ADBC1234BA想一想：这个四边形具备了怎样的特征？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.A/B/将线段AB沿着所给的方向和距离,平移到,构成四边形AB。A/B/A/B/你能用一句话概括你的发现吗？想一想：已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形BCAD证明：连接DB。∵ABCD∥，∴∠CDB=ABD∠在△CDB与△ABD中CD=AB（已知）∠CDB=ABD∠（已证）DB=BD（公共边）∴△CDBABD△（SAS）∴∠ADB=CBD∠（全等三角形的对应角相等）∴ADBC∥（内错角相等，两直线平行）因此，四边形ABCD是平行四边行。判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.≌思考：一组对边平行,而另一组对边相等的四边形是不是平行四边形？ABCDABCD合作探究(第2题)证明:例1在ABCD中，已知：M和N分别是AB和DC上的中点，试证明:四边形BNDM也是平行四边形。∵四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的对边平行且相等）又∵M和N分别是AB和DC上的中点∴BMDN∥，BM=DN∴四边形BNDM也是平行四边形.∴ABDC∥，AB=DC（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点。求证：EFADBC∥∥。ADEFBC证明：变式1∵四边形ABCD是平行四边形∴ABDC∥，AB=DC（平行四边形的对边平行且相等）∵E、F分别是AB，CD的中点∴AEDF∥，AE=DFBECF,BE=CF∥∴四边形AEFD、BCFE都是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴EFADBC∥∥如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，试说明AF和CE的关系如何？并说明理由。变式22121解：AF=CE理由：∵四边形ABCD是平行四边形∵E、F分别在BA、DC的延长线上∴AB//CD,AB=CD∴AE//CF∵AE=AB，CF=CD2121∴AE=CF∴四边形ABCD是平行四边形∴AF=CE如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？能力提升、拓展深化解：四边形BCFD是平行四边形∵D、E是△ABC的边AB和AC中点∴AD=BD,AE=CE∵EF=DE,1∠=2∠∴△CDBABD△（SAS）≌123∴AD=CF,3∠=F∠∴BD=CF,BD//CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）能力提升、拓展深化如图，在四边形ABCD中，ADBC∥，AD=15cm，BC=10cm,点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm的速度由点A向点D运动，点Q以2cm的速度由点C向点B运动,当运动多少秒时，四边形PQCD恰好是平行四边形？解：ABCDPQABCDPQ设x秒后，四边形PQCD是平行四边形P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动∵∴AP=3xcm，CQ=2xcm∵AD=15cm∴PD=（15-3x）cm∵AD//BC，当DP=CQ时，四边形QCDP是平行四边形∴2x=15-3x解得：x=3故3秒后，四边形PQCD是平行四边形