九年级数学拓展练习2015.4.4姓名________1.已知关于x的方程恰好有一个实根，则实数a=．2.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是________________.3.已知正整数a、b、c满足a+b2-2c-2=0,3a2-8b+c=0，则abc的最大值为．[4.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P.若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，则求点P经过的路径长为___________.5.如图,矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为时，矩形PQMN的面积最大，最大值为．6.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，当t=时，以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形。7.如图，抛物线2yaxbxca0与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为2,0，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E.平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为________________________________.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数5yxm4的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．[来源:Zxxk.Com]（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．（2）设点D（0，2512），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究1211MFMF是否为定值？请说明理由．（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：221yxh4，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x恒成立，求m的最大值．9．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．（1）求证：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）10．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
