6.3正方形6.3正方形2002年世界数学大会会标1、给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如图的正方形孔吗？正方形矩形2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？邻边相等的矩形正方形菱形想一想菱形经这样变化能成为正方形呢？一个角是直角的菱形平行四边形正方形矩形菱形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形菱形矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。边:对边平行四边相等角：四个角都是直角对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形你觉得什么样的四边形是正方形呢?(判断一个四边形是正方形有哪些方法？）议一议√√√×(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）√试一试1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A）四个角相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线相等（D）对角互补3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。ABCDEGFDB7.5试一试例1、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN.1.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，则AC=,正方形的面积S=______.OBDAC222246362.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，面积S=________.则边长AB＝______,2OBDACBCADEFG3、如图，正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。例2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB.求证：四边形CEDF是正方形。ABCDEF例3、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H.求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF练一练2、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG33、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ``，Ｂ，Ｂ``，Ｃ，Ｃ``，Ｄ，Ｄ``分分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ``＝ＢＢ＝ＢＢ``＝＝ＣＣＣＣ``＝ＤＤ＝ＤＤ`.`.四边形Ａ四边形Ａ``ＢＢ``ＣＣ``ＤＤ``是正方形吗？是正方形吗？为什么？为什么？D`C`B`A`DCBAABCDEFG44、如图，点、如图，点EE、、FF在正方形在正方形ABCDABCD的边的边BCBC、、CDCD上，上，BE=CFBE=CF，探索图中，探索图中AEAE与与BFBF的关系的关系..ABDCFE55、如图，在正方形、如图，在正方形ABCDABCD中，中，EE在在BCBC的延长线上，且的延长线上，且CE=ACCE=AC，，AEAE交交CDCD于于FF，则求∠，则求∠AFCAFC的度数的度数..6、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)FEDCBA通过这节课的学习活动你有哪些收获？
