第二章-复习VIP专享VIP免费

一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax+bx+c=0²（a0）直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h>0）型配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法:适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程一.一元二次方程的有关概念：1、一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程（quadricequationwithoneunknown）。一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项；ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项。例1、下列各等式是否是关于的一元二次方程？为什么？（1）（2）（a为常数）（3）（4）（5）（6）xxx()1512602xax432xyaxx230102x0)1(22mmxxm例2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。（关于x的一元二次方程）352xx（1）302x（2）)14)(14(12(2xxx）（3）)0()2acbxbax（（4）2、利用方程解的定义：例3、若关于x的一元二次方程的一个根是－1，求p的值。022pxx12p根据方程的解的定义将x=-1代入原方程，解之得例4、关于的一元二次方程，若有一个根为2，022txx求另一个根和t的值。分析：此例已知方程的一个根，利用这个根，先确定t的值，再求另一个根。解：x2是方程的根..3t02332xxt代入方程得：把一元二次方程为其根所以方程的另一个根为，且xxxxt2123202113;,..022222tx代入方程得：把例4、关于的一元二次方程，若有一个根为2，022txx1、已知一元二次方程ax2+bx+c=0,a、b、c任取2、－4、0三个数中的任一个数，分别写出这些一元二次方程.练习一：答案：2x2-4x=0，-4x2+2x=0，2x2-4=0，-4x2+2=02、写出一个一元二次方程，使它满足以下条件：（1）关于x的一元二次方程；（2）有一个根为1。答案不唯一，例如：x2=1x(x-1)=0x2+x-2=03、已知：方程x2－5x＋5=0的一个根为m，求m＋的值.m5解： m是x2-5x+5=0的根∴m2-5m+5=0m2+5=5m m≠0∴m+=5m5①未知数的个数是一个，方程是整式方程；②未知数的最高次项的次数是二次；③若方程有实数根，则解的个数一定是两个．学习一元二次方程要强调三点：例5、若a是方程的根，求的值。xx23102523122aaaaxbxca200()ambmc20分析：根据方程的解的定义,如果m是方程的根就有解：因为a是方程的根，所以所求代数式的值为－1xx2310aaaa2231013即aaaa22010300即25231231433222aaaaaaa()aaaaaaaaaaa4141310122()二.一元二次方程的解法基本解法配方法直接开平方法因式分解法公式法提取公因式法平方差公式完全平方公式……例6、解下列方程（1）x2=0（2）)6(2)6(xxx解：（1）x1=x2=00)6(2)6(xxx0)2)(6(xx0206xx或2621xx，（2）注意：第（1）题容易解得x=0这一个解；第（2）题若方程两边都除以x－6，得：x=－2，则原方程少了一个解，原因是在除以。故此种做法不可取，应避免在方程两边都除以一个代数式。066xx时，应保证练习二：4x2=x甲同学是这样做的，你看对吗？方程两边同除以4，得x2=直接开平方得x=±所以原方程的解是x1=，x2=4x2x2x2x乙同学是这样做的，也请你“诊断”一下：将方法两边同除以x,得4x=1即得方程的解为x=41甲、乙两人均错误正确答案x1＝0，x2＝41例7、用指定的方法解下列方程：()x1032（1）——直接开平方法（2）——配方法（3）——公式法（4）——因式分解法26302xx910402xx2502xx（1）——直接开平方法()x1032解：两边开平方()x1032x103xxxx10310310310312或，（2）——配方法26302xx解：26302xx0434932xx043)23(2x43)23(2x2323x23323321xx，23032...