1、已知△ADF≌△CBE，则结论：①AF=CE②∠1=∠2③BE=CF④AE=CF，正确的________21FCDEBA2、面积相等的两个三角形一定全等吗？3、周长相等的两个三角形一定全等吗？543255用刻度尺和圆规画△ABC使其三边的长为AB=4cm，AC=3cm，BC=2cm。画法：1.画线段AB=4cm2.分别以A，B为圆心，3cm,2cm长为半径画圆,弧交于点C3.连接AC，BC.∴△ABC就是所求的三角形把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ABCEFGABC≌EFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)在△ABC和△EFG中用数学语言表述：用这样的结论可以判定两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的稳定性：三角形的稳定性举例例1:在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB,则∠A=∠C，请说明理由。ABCD解：在△ABD和△CDB中，（已知）（已知）AB=CDAD=CBBD=DB（公共边）∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠A=∠C（根据什么？）ABCDABCD1.在四边形ABCD中，AB=AD，CD=CB,你能通过添加辅助线,把它分成两个全等三角形吗?把请说明理由。ACBD有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。2.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB,你能通过添加辅助线,把它分成两个全等三角形吗?有几种添法。ABCDABCD3.在△ABC中,，AB=AC，AD是BC边上的中线,△ABD和△ADC是否全等?请说明理由。4.在△ABC和△DCB中,AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。4.在△ABC和△DCB中,AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。AABBCCDD∠ABD与∠DCA相等吗?则AD⊥BC吗?解：∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD小结：说明角相等，先转化为说明三角形全等。∴BE+EC=CF+EC例2:如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。例3:已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的角平分线AD.BAC直尺是指使用的尺只能用于画直线,不能用来量长度已知∠α，用直尺和圆规作∠α的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）α如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，请说明△AEB≌△ADC的理由。解：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADCCABDE（SSS）（已知）（已知）（已证）共有多少对全等三角形?3.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）2.证明线段（或角相等）转化证明线段（或角）所在的两个三角形全等.3.四边形问题转化为三角形问题来解决。
