三角形的外角VIP免费

《《数学》数学》((人教版人教版..七年级下册七年级下册))7.2.2ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．1ABCD1ABC(1)(2)(3)随堂练习随堂练习判断下列图中∠１是否为△ＡＢＣ的外角？1AEBCD(4)ACBD1(5)ABCD1趁热打铁趁热打铁::你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？1.BEF∠是（）的外角，也是（）的内角。2.BDC∠是（）的外角，也是（）的内角。3.BFC∠是（）的外角，也是（）的内角。ＡＢＦＥＣＤ△AEC△BEF、△BEC△ABD△BDC、△CDF△BEF、△CDF△BFC画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有____个外角．每一个顶点相对应的外角都有___个.62ABCDABCD三角形的外角BCD相邻的内角不相邻的内角A位置关系ABCD⊿ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是⊿ABC的一个外角.1、你能由∠A、∠B,求出∠ACD吗？2、∠ACD与∠A,∠B有什么关系？70°60°130°∠ACD=A+B∠∠50°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。你能想到哪些方法加以证明吗？ACBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。方法一方法二D∵∠ACD+∠ACB=180°又∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180°）(等量代换)方法一：D解：过C作CE//ABABC∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE方法二：12∠ACD_____A(<∠、>)；∠ACD______B(<∠、>)结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。DACB>>你选谁？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。由上面的结论，可以得到：ACBD∠ACD=A+B∠∠∠ACD>A∠∠ACD>B∠例：如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?解:∵∠BAE=2+3∠∠∵∠1+2+3=180°∠∠∠CBF=1+3∠∠∠ACD=1+2∠∠(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠BAE+CBF+ACD∠∠=2(1+2+3)∠∠∠∴∠BAE+CBF+ACD=2∠∠X180°=360°ABCDEF123C33结论：三角形的外角和等于360°把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠2∠1∠3＞＞>>∠4∠C∠3∠B_____+__________+_____122____32____BABDC1234课堂反馈:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定c2.如图所示,若∠A=32°,B=45°,C=38°,∠∠则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBAB3.如图所示,1=_______.∠140801120°4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.30或75°5.如图所示,A=50°,B=40°,C=30°,∠∠∠则∠BDC=________.DCBA120°6.判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）7.如图，AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°，求∠C和∠1.ABCD40°45°1解:ABCD,A=40°∵∥∠∴∠C=A=40°∠(两直线平行,内错角相等)∵∠D=45°∴∠1=D+C∠∠=45°+40°=85°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)8.已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.ACDBE