“幂函数” 教学设计、反思及评析VIP专享VIP免费

“幂函数”教学设计、反思及评析作者：杨永强高勤来源：《黑龙江教育•中学》2018年第01期【教学分析】一、教材分析“幂函数”选自人教版高一数学教材必修1第2章第3节.幂函数是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用•学生在初中曾经研究过y=x,y=1/x,y=x2三种幂函数，这节内容是对初中有关内容的进一步概括、归纳与发展，是与幂有关的知识的高度升华，可以培养学生逻辑推理能力，落实学科核心素养•从教材的整体安排看，幂函数的学习是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和获取研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好基础.二、学情分析学生数学基础较好，熟悉学案导学式的授课方式•通过之前的学习，学生已经会用描点画图的方法来绘制指数函数、对数函数图像，并能借助函数图像来研究函数性质，掌握了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性来研究函数的方法，具备一定的数学思维和分析问题、解决问题的能力以及合作探究能力.三、教学目标知识与技能：1.通过实例了解幂函数的概念；2•会画简单幂函数的图像，并能根据图像得出这些函数的性质；3•利用幂函数性质比较大小.过程与方法：1.通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的概括抽象能力和识图能力；2•使学生进一步体会数形结合思想以及从特殊到一般的思维方式.情感、态度与价值观：1.通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；2.通过师生、生生之间的讨论、互动，培养学生数学核心素养中的逻辑推理能力.四、教学重、难点重点：常见的幂函数的定义、图像和性质.难点：画幂函数的图像，引导学生概括出幂函数的性质.【教学流程】一、情境创设，问题引入数学在生活中是无处不在的，下面让我们看一下生活中的5个数学问题，请同学们读题并解答.这就是我们这节课要学习的幂函数，请同学们齐读本节课的学习目标(学生齐读本节课学习目标).投影显示：学习目标：1.了解幂函数的概念；2.会画简单幂函数的图像，并能根据幂函数的图像得出幂函数的性质.二、知识构建，对照梳理由5个特殊幂函数归纳出幂函数的定义，请学生观察这5种幂函数的形式，看看它们有哪些共同特征.投影显示：y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x_l.幂函数定义：一般地，我们把形如y=xa的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数.投影显示：判断下列哪些函数是幂函数：(1)y=x4,(2)y=，(3)y=-x2,(4)y=x0，(5)y=2x，(6)y=x3+x.答案：(1)(2)(4)是幂函数.解疑1：(5)是什么函数？(追问)指数函数和幂函数有什么区别？答：自变量位置不同，幂函数的自变量在底数上，指数函数的自变量在指数上.解疑2：如何判断一个函数是否为幂函数？答：自变量在底数上，指数为常数，系数为1，项数为1.（教师引导）根据a的不同，幂函数是千变万化的，其中有什么规律可循呢？我们再来看这5个解析式，我们就以它们为代表，研究幂函数的性质.我们要研究幂函数的性质，往往要借助幂函数的图像.大家看这里，有没有我们学过的函数？投影显示：y=x,y=x2,y=x3,y=x-l,y=x.请同学们快速借助学案中的网格坐标系，在同一坐标系中画出你熟悉的函数的图像（学生在黑板上教师所画坐标系中画出图像，教师纠正）.这里有两个陌生的函数y=x3,y=x，我们如何画出函数的图像？采用怎样的步骤呢？列表、描点、连线（学生在黑板上教师所画坐标系中画出图像）.为了有所区分，教师在黑板上用不同颜色的粉笔分别画y=x3和y=x的图像.教师用几何画板在同一坐标系当中画出了这5个幂函数的图像，请学生观察图像的分布特征，哪些象限里有幂函数的图像.投影显示：列表、描点、连线做出的图像；用几何画板在同一坐标系当中做出的5个幂函数的图像（如图）.探究1：幂函数的图像分布的象限特征.答案：幂函数在第一象限都有图，在第四象限都没有图.探究2：幂函数在第一象限图像的变化趋势是什么？如何绘制其他幂函数在第一象限的图像？教师引导：为了帮助大家明确各幂函数图像的变化趋势，在这里引入两条线，分别是x=1，y=1，这样就将第一象限分成了四个部分，分别用①②③④区域来表示.得到性质：（1）如果a>0，则幂函数图像过第一、三区域，是增...