人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组第4节《三元一次方程组解法》教学设计VIP免费

8.4三元一次方程组解法教学设计教学任务分析教学目标知识技能1．了解三元一次方程组的定义；2．掌握三元一次方程组的解法；3．进一步体会消元转化思想．数学思考使学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉多元方程组的解法，进而感受消元转化的思想．解决问题掌握解三元一次方程组的基本思路；使学生能够顺利地解简单的三元一次方程组．情感态度使学生在学习的过程中体会数学思想，感受成功，体验成长．重点三元一次方程组的解法及主要思路．难点消元转化思想的理解和应用．教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容．二、主体探究，培养学生解决问题的能力．三、自主练习、巩固新知．四、小结与作业．通过活动1和活动2，使学生了解三元一次方程组的概念以及解三元一次方程组的整体思路．通过问题1和问题2的解决，使学生理解并掌握三元一次方程组的解法，进一步熟悉解多元方程组的思路――消元转化．通过练习，巩固新学的知识，进一步强化三元一次方程组的解法以及思路．归纳小结、复习巩固．教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容．活动1纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？1/4学生活动设计：自然想法是，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成教师活动设计：在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情．三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．活动2讨论如何解三元一次方程组我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入①②，得到两个只含y，z的方程：4y＋y＋z＝124y＋2y＋5z＝22即得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了．总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即2/4①②③消元消元二、主体探究，培养学生解决问题的能力．问题1：解三元一次方程组分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．解：②×3＋③，得11x＋10z＝35④①与④组成方程组解这个方程组，得把x＝5，z＝－2代入②得因此三元一次方程组的解为问题2在等式中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．解：根据题意得三元一次方程组3/4三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程①②③①②③②-①，得a＋b＝1；④③-①，得4a＋b＝10．⑤④与⑤组成二元一次方程组解之把代入①，得c＝－5．因此，答：a＝3，b＝－2，c＝－5．三、自主练习、巩固新知1．解下列三元一次方程组（1）（2）2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．四、小结与作业小结：本节内容：1．三元一次方程组的解法；2．解多元方程组的思路――消元．作业：习题8.44/4