北师大版九年级（上）南新焕兰州市第十九中学2014年9月10日第一章特殊平行四边形回顾与思考一.复习:平行四边形矩形菱形正方形特殊四边形的关系判断题1.两条对角线相等的四边形是矩形。（）2.一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（）3.一组邻边相等的的矩形是正方形。（）4.对角相等的四边形是平行四边形。（）5.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）6.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）要使ABCD成为矩形，需增加的条件是______要使ABCD成为菱形，需增加的条件是______要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是______口答：例1已知：如图(4)，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°ABECDFG例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。回顾回顾&&小结小结☞☞几种特殊平行四边形的性质几种特殊平行四边形的常用判定方法项目四边形对边角对角线对称性矩形菱形正方形平行且相等平行且四边相等平行且四边相等四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形几种特殊平行四边形的性质：四边形条件矩形菱形正方形几种特殊平行四边形的常用判定方法：1、定义：有一角是直角的平行四边形2、对角线相等的平行四边形3、三个角是直角的四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、对角线互相垂直的平行四边形3、四条边都相等的四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形完成试卷ABCSREPDQ如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(2)∵△ASR∽△ABC..BCSRADAE(相似三角形对应高的比等于相似比)∴x40-xAE.604040xx所以P84P84P84P84P148△ABC∽1.，BD和是它们的对应中线.已知，△ABC′′′′D′B=4cm.ACAC=32′D′B求BD的长.解：∵△ABC∽△A΄B΄C΄∴ACAC=BDBD即324BD∴BD=6cmP84P84P84P84P148△ABC∽2.，AD和是它们的对应角平分线.已知AD=8cm,△ABC′′′′D′A=3cm.′D′A分析：因为△ABC相似于△A΄B΄C΄所以△ABC与△A΄B΄C΄对应高的比等于对应角平分线的比；所以对应高的比为8∶3.求△ABC与△A΄B΄C΄对应高的比.
