平面直角坐标系中平行四边形的存在性问题一、平面内已知三个点（不共线），作第四个点构成平行四边形.1、已知平面内A、B、C三点.（1）求作D点，使四边形ABCD为平行四边形；（2）求作D点，使A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.ABC二、平面直角坐标系中已知三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标.2、如图，在平面直角坐标系中，若以A（2,3）、B（1,1）、C（4,1）、D四点为顶点的四边形是平行四边形，求D点的坐标.xyABCxyABC变式：若将C点坐标改成（4,0），其余不变，求D点的坐标.三、平面直角坐标系中已知平行四边形两个顶点的坐标，探求另两个点的坐标.例题1：已知，在平面直角坐标系中，A(2，4)、B(4，2)，试在直线y=2x上找一点C，在x轴上找一点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.xyBAOxyBAO例题2：如图，抛物线y=x2−2x−3与x轴交A(-1,0)，直线：y=-x-1与抛物线交于A、C(2,-3)两点，点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。xyCAO作业：1、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(−3,0),B(1,0),C(0,3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为P，若以A、P、C、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标.2、已知C、D在直线y=x+1的图像上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在二次函数的图像上，且CE、DF与y轴平行，当以C、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标.xyO3、在平面直角坐标系中，已知抛物线y=−x2+2x+c过点A(-1，0)，直线L:y=−34x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点M，抛物线的顶点为D.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若N为直线L上一动点，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点E，问：是否存在这样的点N，使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由.xyO1-12341234-14、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)、B(0，－4)、C(2，0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求出相应的点Q的坐标．xyCBAO
