27.2.127.2.1三角形相似的判定三角形相似的判定（（33））复习复习相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB（１）．定义法（不常用）（２）．“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（３）．“三边”定理：三边对应的比相等，两个三角形相似.（４）．“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似.观察观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺,它们一定相似吗？如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？(1)作△ABC和△A’B’C’,使得∠A＝∠A’,∠B＝∠B’，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C’吗?(2)分别度量这两个三角形的边长,计算,你有什么发现?,,A'B'A'C'ABACB'C'BC(3)ABC△和△A’B’C’相似吗?ABCA/C/B/分析:要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是“平行”定理；三是“三边”定理；四是上节课学习的“两边夹角”定理。ABCA/C/B/已知：在△ABC和△A/B/C/中,//,BBAA求证:ΔABCA∽△/B/C/（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/C/B/判定定理判定定理33：：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。DE AD=A/B/,A=A∠∠/，AE=A/C/∴ΔADEΔA≌/B/C/（SAS）∴∠ADE=B∠/，又 ∠B/=B∠，∴∠ADE=B∠，∴DE//BC，∴ΔADEΔABC∽。∴ΔA/B/C/ΔABC∽求证：△ABC∽A’B’C’△已知：在△ABC和△A’B’C’,中,若∠A=A’∠，∠B=B’∠，----“两角”定理CAA'BB'C' ∠A=A∠'，∠B=B∠'∴ΔABCΔA∽'B'C'用数学符号表示：用数学符号表示：相似三角形的判定：(两个角分别对应相等的两个三角形相似)例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABCΔDEF∽AFECBD证明： 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=E∠，∠C=F∠∴ΔABCΔDEF∽（两角对应相等，两三角形相似）。400800800600606000例题分析例2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD例题分析解: DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）例3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:A=A ∠∠，∠ADC=ACB=90∠0，∴ΔACDΔABC∽（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBDΔABC∽。∴ΔABCΔCBDΔACD∽∽。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽ABBDBCBDADCDABADAC222射影定理：练一练（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=B∠/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=A∠/，那么ΔABCΔA∽/B/C/。②如果∠B=B∠/，那么ΔABCΔA∽/B/C/。ABCA/B/C/750750500550550ABCA/B/C/ABCA/B/C/应用新知：1.从下面这些三角形中，选出一组你喜欢的相似的三角形证明.9524301054530301056543304.52.5245301应用新知：选一选（1）与（4）与（5）----“两角”定理（2）与（6）--“两边夹角”定理2、判断题：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.()(3)所有的等边三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)顶角相等的两个等腰三角形相似.()(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似.()×√√√√×应用新知：想一想找一找FABCDGE图1（1）图1中DEFGBC∥∥，找出图中所有的相似三角形。（2）图2中ABCDEF∥∥，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有△ADEAFGABC∽△∽△。答：相似三角形有△AOBFOEDOC∽△∽△。AB图2CFDEO（3）在...
