椭圆及其标准方程VIP专享VIP免费

一、学习目标•1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；•2．掌握椭圆的定义；•3．掌握椭圆的标准方程．二、自学指导•1椭圆定义是如何定义的？有什么限制条件？•2椭圆的标准方程怎么样？有什么特点？•请同学们阅读课文P38-42并回答上述问三、学生自学（8’）四检查自学效果平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，1.椭圆定义：注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方：（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定;（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。(4)|MF1|+|MF2|>|F1F2|MF2F1五点拨提高感悟:(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆.(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么?椭圆线段AB不存在(3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在.(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.求椭圆的方程：求椭圆的方程：F1F2M基本步骤：（1）建系（2）设点（3）限式（4）代换（5）化简、证明求轨迹方程的流程---------建设现代化如何建立适当平面直角坐标系？建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxyxF1F2M0y解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).由椭圆的定义得：aMFMF2||||21222221)(||,)(||ycxMFycxMF代入坐标aycxycx2)()(2222（问题：下面怎样化简？）222222bayaxb则上式变为),0(222bbca设,0,,2222cacaca即由椭圆定义可知222)(ycxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx移项，再平方).0(12222babyaxaycxycx2)()(2222得：两边同除以22ba椭圆的标准方程它表示：①椭圆的焦点在x轴②焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0）③a2=b2+c2椭圆的标准方程⑴)0(12222babyaxF1F2M0xy思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢椭圆的标准方程⑵)0(12222babxay它表示:①椭圆的焦点在y轴②焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）③a2=b2+c2xMF1F2yOOaxcyxcy2)()(2222)0(12222babxay总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx012222babyax012222babxay图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.3.椭圆标准方程的再认识：注意理解以下几点：①在椭圆的两种标准方程中，都有0ba的要求；②在椭圆的两种标准方程中，由于，22ab所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；,,abc222abc0,0,abacbc和③椭圆的三个参数之间的关系是，其中大小不确定．11625)1(22yx答：在X轴。（-3，0）和（3，0）1169144)2(22yx答：在y轴。（0，-5）和（0，5）11)3(2222mymx答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。11判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。六当堂训练1162522yx2、填空：已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于__...