2集合的含义2VIP免费

集合的含义及其表示(二)教学目标1.初步了解有限集、无限集、空集的意义.2.初步掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.3.渗透数形结合和分类讨论的数学思想方法.4.初步感受运用集合语言表述数学对象时的简洁的准确,体会数学的简洁美.复习回顾1.元素与集合的含义及记法:2.集合中元素的特征:3.元素与集合的关系:4.几种常见数集的记法:一.集合的表示方法:(1)列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“{}”内,元素之间用逗号隔开.如:{北京,天津,上海,重庆},{y,o,u,n,g},{b,o,k}请同学们比较集合{1,2,3,4}与集合{2,3,1,4}中的元素及这两个集合间的关系?如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),则称这两个集合相等.如:{北京,天津,上海,重庆}={上海,北京,天津,重庆}练习:P7练习1.注意:列举时元素不能重复且与元素的次序无关(2)描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式.其中x为集合的代表元素,p(x)为集合中所有元素满足的条件.如:{x|x为中国的直辖市},{x|x为young中的字母},{x|x<-3,x∈R},{(x,y)|x-y=0}.练习:P7练习2.练习:4)直线x+y+1=0上的点的集合.(3)Venn图法:如:北京,上海,天津,重庆y,o,u,n,g说明:一个集合可以有多种不同的表示方法.思考:你能用几种方法表示方程x2-1=0所有的实数解组成的集合:(1)列举法:{1,-1},(2)描述法:{x|x2-1=0,x∈R}={x|x是方程x2-1=0的实数解}(3)Venn图法:1,-1画一条封闭曲线,用它的内部表示一个集合.例1.求不等式2x-3>5的解集.说明:{x|x>4,x∈R}可简记为{x|x>4}.问题:此解集中元素有多少个?的解集？：如何表示方程组例102yxyx练习.用适当的方法表示下列集合,并判断是否为有限集。(1)所有非负偶数组成的集合;(2)所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;(3)x2-9的一次因式组成的集合;(4)直角坐标系内,第一象限内的点集;(5)抛物线y=x2上的点集;(6)二次方程x2+x-6=0的根组成的集合;(7)使得有意义的实数x的取值集合.216yxx三种表示方法的比较及注意点:1.列举法:(1)元素不能重复且无序;(2)优点是一目了然,缺点是元素较多时不易表示;(3)元素有明显规律的无限集也可表示,但必须将规律表示清楚才能用省略号.2.描述法:(1)注意集合的代表元素;注意区分数集{x|x+y=1}与点集{(x,y)|x+y=1}以及元素性质的不同:{x|x<10,x∈R}与{x|x<10,x∈N}.(2)多层描述时,就准确使用“或”与“且”.3.Venn图法:形象直观,但一般作为理解或解题的一种辅助手段,不作为最终的结果.例3.观察下列三个集合:(1){x|y=x2+1};(2){y|y=x2+1};(3){(x,y)|y=x2+1}.它们所表示的含义相同吗?为什么?例3.观察下列三个集合:(1){x|y=x2+1};(2){y|y=x2+1};(3){(x,y)|y=x2+1}.它们所表示的含义相同吗?为什么?例4.用列举法表示下列集合:(1)C={x|x=,a,b为非零实数}.(2){(x,y)|}||||abab3232xyxy小结例5.已知集合A={1,0,x},且x2∈A,求实数x的值.说明:(1)分类讨论思想(2)集合中元素的互异性例6.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R},若集合A中只有一个元素,求实数a的值.,1,aAaAA1例7设A是数集，若则1-a求证：（1）若2，则A中必有另外两个元素。（2）A不可能是单元素集。（3）A中至少有三个不同元素。课堂作业1.P4练习4(2)2.用列举法表示集合3.已知集合A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,求a的值.4.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R},若(1)若集合A=,求实数a的取值范围.(2)若集合A中至多有一个元素,求a的取值范围.(3)若集合A中至少有一个元素,求a的取值范围.||||||{|,,,}abcxxabcabc是不为0的实数0201，用时为限制二次项系数不为，有一解时为讨论二次项系数为课后作业《高中数学创新课时训练》——第一章集合第一课时