【优化方案】浙江省高三数学专题复习攻略-第一部分专题二第二讲-三角变换与解三角形课件-理-新人教版VIP免费

第二讲三角变换与解三角形主干知识整合1．和差角公式(1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ.(2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.(3)tan(α±β)＝tanα±tanβ1∓tanαtanβ.2．倍角公式(1)sin2α＝2sinαcosα.(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)tan2α＝2tanα1－tan2α.3．正、余弦定理及三角形面积公式(1)正弦定理：asinA＝bsinB＝csinC＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC.(3)三角形面积公式：S△ABC＝12bcsinA＝12acsinB＝12absinC.高考热点讲练三角函数的化简与求值例1已知α∈π2，π，且sinα2＋cosα2＝62.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈π2，π，求cosβ的值．【解】(1) sinα2＋cosα2＝62，两边平方得1＋2sinα2·cosα2＝32，∴sinα＝12. α∈π2，π，∴α＝5π6.∴cosα＝－32.(2) β∈π2，π，∴α－β∈－π6，π3.又sin()α－β＝－35，∴cos(α－β)＝1－－352＝45，∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosα·cos(α－β)＋sinα·sin(α－β)＝－32×45＋12×－35＝－3＋4310.【归纳拓展】(1)三角恒等变换中常考的题型有三类：①“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；②“给值求值”，即给出一些三角函数(或三角函数式)的值，求与之有关的其他三角函数式的值；③“给值求角”，即给出三角函数值，求出符合条件的角．(2)解决三角函数化简和求值的关键：认真分析所求式子的整体结构，函数名、角之间的相互关系，在此基础上恰当选择公式和解题的突破口；常用的变换方法有：式变换、角变换、名变换，求值常用的方法有：切化弦法、升幂降幂法、辅助元素法、“1”的代换法等．变式训练1已知sinα＋π2＝－55，α∈(0，π)．(1)求sinα－π2－cos3π2＋αsinπ－α＋cos3π＋α的值；(2)求cos2α－3π4的值．解：(1)sinα＋π2＝－55，α∈(0，π)⇒cosα＝－55，sinα＝255，sinα－π2－cos3π2＋αsinπ－α＋cos()3π＋α＝－cosα－sinαsinα－cosα＝－13.(2) cosα＝－55，sinα＝255⇒sin2α＝－45，cos2α＝－35，cos2α－3π4＝－22cos2α＋22sin2α＝－210.利用正、余弦定理解三角形例2(2011年高考山东卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA－2cosCcosB＝2c－ab.(1)求sinCsinA的值；(2)若cosB＝14，b＝2，求△ABC的面积S.【解】(1)由正弦定理，设asinA＝bsinB＝csinC＝k，则2c－ab＝2ksinC－ksinAksinB＝2sinC－sinAsinB，所以cosA－2cosCcosB＝2sinC－sinAsinB.即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．又A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA.因此sinCsinA＝2.(2)由sinCsinA＝2得c＝2a.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝14，b＝2，得4＝a2＋4a2－4a2×14.解得a＝1.从而c＝2.又因为cosB＝14，且00，解得tanC＝53⇒sinC＝104.(2)由(1)知，cosC＝64，由余弦定理，得b2＋4－2×2b×64＝16，即b2－6b－12＝0，解得b＝26或b＝－6(不符合题意，舍去)．∴S△ABC＝12absinC...