圆锥曲线的章未测试一、选择题1.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的焦距为A．B．C．D．2.若双曲线的一条准线恰好为圆的一条切线，则等于A．48B．42C．D．163.过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为P，设直线的斜率为，直线OP的斜率为，则的值为A．2B．C．D．4.已知椭圆中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为A．B．C．D．5.已知是椭圆的两个焦点，过点且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心是A．B．C．D．6.若是双曲线的两个焦点，点P在该双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值是A．2B．C．D．7.设P为抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到轴的距离之和的最小值是A．B．C．D．8.抛物线的焦点为F，抛物线上两点，满足，如果，那么等于A．4B．6C．D．9.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于A．B．3C．4D．210.设连结双曲线与的四个顶点所组成的四边形面积为，连结其四个焦点所组成的四边形面积为，则的最大值是A．B.C.1D.2二、填空题11.抛物线C的焦点F在轴的正半轴上，C上点M到F与到点的距离和的最小值为5，则抛物线C的方程为。12.一动圆M与两定圆均外切，则动圆圆心M的轨迹方程是。13.设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是。14.设椭圆上一点M到右准线的距离为6，F，N，O分别为右焦点、线段MF的中点和坐标原点，则等于。三、解答题15.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，分别是双曲线的两个焦点，离心率为，且过点。（1）求双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：；（3）求的面积。16.已知抛物线，点A、B及都在抛物线上，且直线PA与PB的倾斜角互补。求证：直线AB的斜率为定值。17.已知双曲线的右焦点、右准线分别为，椭圆的左焦点、左准线恰为，离心率为，直线截椭圆所得的弦被轴平分，求的值。18.设椭圆上有三点A、B、C，它们与左焦点F的距离依次成等差数列，且B点的横坐标恰等于椭圆的半短轴的长，求线段AC的中垂线在轴上的截距。19.已知双曲线及直线。（1）若与有两个不同的交点，求实数的取值范围；（2）若与交于A、B两点，O为坐标原点，且的面积为，求实数的值。20.椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线的方程；（3）设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：参考答案一、选择题1.C2.A3.D4.A5.A6.C7.A8.C9.C10.B二、填空题11.12.13.14.15.(1)(2)略(3)所求面积为616.17.18.截距为19.（1）（2）或20.(1)由题意,可设椭圆的方程为由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率为（2）由（1）可得设直线PQ的方程为由方程组可得依题意设，则由直线PQ的方程得于是由上可得，从而所以直线PQ的方程为或（3）由已知得方程组注意，解得因为故而所以
