2012届高中数学-4.1.1定积分的背景——面积和路程问题素材-北师大版选修2-2VIP免费

4.1.1定积分的背景——面积和路程问题1．求绕旋转一周的旋转体体积.2．求绕旋转一周的旋转体体积.3．在曲边上点处引该曲线的法线，由该法线、轴及该曲线所围成的区域为，求绕轴旋转一周，所形成的旋转体体积的表达式.（不必计算）4．已知一平面图形由抛物线及所围成，求（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕轴旋转一周，所形成的旋转体体积.5．过上一点做切线，问为何值时所作切线与抛物线所围区域的面积最小？参考答案1.解：12.解：3.解：法线方程为，所求体积为4.解：（1）所求平面图形的面积（2）旋转体体积为时，5.解：易得两曲线交点易知时2