第二篇解题能力突破突破(三)计算题的突破1．航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2kg，动力系统提供的恒定升力F＝28N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2.(1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8s时到达高度H＝64m．求飞行器所受阻力Ff的大小；(2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力，求飞行器能达到的最大高度h；(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3.解析：(1)第一次飞行中，设加速度为a1，由匀加速运动得H＝a1t由牛顿第二定律F－mg－Ff＝ma1解得Ff＝4N.(2)第二次飞行中，设失去升力时的速度为v1，此时上升的高度为h1，由匀加速运动得h1＝a1t设失去升力后加速度为a2，上升的高度为h2由牛顿第二定律mg＋Ff＝ma2v1＝a1t2h2＝解得h＝h1＋h2＝42m.(3)设失去升力下降阶段加速度为a3；恢复升力后加速度为a4，恢复升力时速度为v3由牛顿第二定律mg－Ff＝ma3F＋Ff－mg＝ma4且＋＝hv3＝a3t3解得t3＝s(或2.1s)．答案：(1)4N(2)42m(3)s(或2.1s)2.如图3－4所示，在x>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E＝10N/C；在x<0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T．一带负电的粒子(比荷q/m＝160C/kg)，在x＝0.06m处的d点以v0＝8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动；不计带电粒子的重力．求：(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离．(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场．(3)带电粒子运动的周期．解析：(1)粒子在第一象限做类平抛运动(如右图所示)，加速度a＝＝1600m/s2，运动时间t1＝＝s，沿y方向的位移y＝v0t＝m.(2)粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度vx＝at1＝8m/s，因此tanθ＝＝，θ＝60°.粒子在第二象限以O′为圆心做匀速圆周运动，圆弧所对的圆心角为2θ＝120°，运动时间t2＝T＝·＝s.(3)粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，经时间t3＝t1，粒子的速度变为v0，此后重复前面的运动．可见，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期T＝t1＋t2＋t3＝s.答案：(1)m(2)s(3)s3．如图3－5所示，一质量m＝2kg的物块从水平桌面上的A点以初速度v0＝4m/s向左滑行，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，A点距弹簧所连接挡板位置B的距离xAB＝0.2m，当物块到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量为xBC＝0.1m，然后物块又被弹簧弹出，之后从桌边D点滑落．xAD＝0.1m，物块经光滑的过渡圆弧进入光滑斜面，斜面的底端与光滑的竖直圆轨道相切．桌面高0.5m，圆轨道半径为0.4m．(弹簧及挡板质量不计)图3－4图3－5(1)求弹簧的最大弹性势能；(2)求物块从桌边刚滑出时的速度大小；(3)分析物块能否达到圆轨道的顶端．解析：（1）A→C过程中对物块由动能定理，有：－μmgxAC＋W弹＝0－mv，解得：W弹＝－13J.故弹簧的最大弹性势能Ep＝－W弹＝13J.（2）A→C→D过程中对物块由动能定理，有：－μmg(xAC＋xCD)＝mv－mv，解得物块从桌边刚滑出时的速度大小为v1＝3m/s.(3)若物块恰能达到圆轨道的顶端，则由mg＝m得达到顶端时的最小速度v＝＝2m/s物块从桌边到圆轨道的顶端，由机械能守恒，有：mgh＋mv＝2mgR＋mv，解得物块在顶端的实际速度v2＝m/s＜2m/s，故物块不能达到圆轨道的顶端．答案：(1)13J(2)3m/s(3)不能4.如图3－6所示，倾角为37°的光滑绝缘的斜面上放着M＝1kg的导轨abcd，ab∥cd.另有一质量m＝1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑，以OO′为界，斜面左边有一垂直于斜面向下的匀强磁场．右边有平行于斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为B＝1T，导轨bc段长L＝1m．金属棒EF的电阻R＝1.2Ω，其余电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，开始时导轨的bc边用细线系在立柱S上，导轨和斜面足够长，当剪断细线后，试求：(1)导轨abcd运动的最大加速度．(2)导轨abcd运动的最大速度．图3－6(3)若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q＝5C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？(sin37°＝0.6)解析：(1)对导轨进行受力分析有：Mgsin...
