【优化方案】2012高中数学-第二章章末综合检测-苏教版必修2VIP专享VIP免费

(时间：120分钟；满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填在题中横线上)1．直线l过点A(1，|t|)和点B(－2,1)，当________时，直线的倾斜角为钝角．解析：表示出直线的斜率k＝，由直线的倾斜角为钝角得＜0，求得－1＜t＜1.答案：－1＜t＜12．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：ax＋6y＝5间的距离为________．解析：由l1∥l2得＝，a＝，所以l2的方程为3x＋4y－＝0.l1、l2间的距离d＝＝.答案：3．若直线l过点A(3,4)，且点B(－3,2)到直线l的距离最大，则直线l的方程为________．解析：只有当l⊥AB时符合要求， kAB＝＝，∴l的斜率为－3.∴直线l的方程为y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.答案：3x＋y－13＝04．设点P(x，y，z)关于原点的对称点为Q，则PQ＝________.解析：点P(x，y，z)关于原点的对称点为Q(－x，－y，－z)，则PQ＝2.答案：25．已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则实数a等于________．解析：依题意可知，直线2x＋y－1＝0过圆心(－2，－)，则2×(－2)－－1＝0，∴a＝－10.答案：－106．圆x2＋y2＋4y－1＝0关于原点(0,0)对称的圆的方程为________(标准方程)．解析：先求出圆心(0，－2)关于原点的对称点(0,2)，再让半径相等即可．答案：x2＋(y－2)2＝57．对于任意实数λ，直线(λ＋2)x－(1＋λ)y－2＝0与点(－2，－2)的距离为d，则d的取值范围为________．解析：无论λ取何值，直线都过定点(2,2)，而点(2,2)与点(－2，－2)的距离为4，又点(－2，－2)不在已知直线上，故d＞0，所以0＜d≤4.答案：0＜d≤48．圆x2＋y2－2x－3＝0与直线y＝ax＋1交点的个数为________．解析：直线y＝ax＋1恒过定点(0,1)，而02＋12－2×0－3＜0，即点在圆内，所以直线与圆相交，有两个交点．答案：29．(2010年高考课标全国卷)过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________．解析：由题意知A、B两点在圆上，∴直线AB的垂直平分线x＝3过圆心．又圆C与直线y＝x－1相切于点B(2,1)，∴kBC＝－1.∴直线BC的方程为y－1＝－(x－2)，即y＝－x＋3.y＝－x＋3与x＝3联立得圆心C的坐标为(3,0)，∴r＝BC＝＝.∴圆C的方程为(x－3)2＋y2＝2.答案：(x－3)2＋y2＝210．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A、C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标是________．解析：设B(x，y)，根据题意可得，即.解得或，∴B(2,0)或B(4,6)．答案：(2,0)或(4,6)11．已知直线y＝x＋b(b≠0)与x轴、y轴的交点分别为A、B，如果△AOB的面积(O为原点)小于等于1，那么b的取值范围是________．解析：令x＝0，则y＝b，∴点B坐标是(0，b)；令y＝0，则x＝－2b，∴点A坐标是(－2b,0)．∴△AOB的面积S＝·|b|·|－2b|＝b2≤1，∴－1≤b≤1且b≠0.答案：－1≤b≤1且b≠012．在平面直角坐标系xOy中，若曲线x＝与直线x＝m有且只有一个公共点，则实数m等于________．用心爱心专心1解析： 曲线x＝，即为x2＋y2＝4(x≥0)．其图形如图所示的半圆．∴直线x＝m与半圆有且只有一个公共点时m＝2.答案：213．两圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0与x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－1＝0的公共弦长的最大值为________．解析：两圆方程相减得相交弦所在直线为x＋y＋a＋b＝0，∴弦长＝2，∴a＝b时，弦长最大为2.答案：214．直线x－y＋1＝0与2x－2y－1＝0是圆的两条切线，则该圆的面积是________．解析： 两平行直线间的距离即为圆的直径．∴2R＝＝，∴R＝，∴S圆＝πR2＝π.答案：π二、解答题(本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知直线l的方程是3x＋4y－12＝0，求分别满足下列条件的l′的方程：(1)l′与l平行，且过点(－1,3)；(2)l′与l垂直，且l′与坐标轴围成的三角形面积为4.解：(1)设所求直线的方程为3x＋4y＋t＝0，将(－1,3)代入上式得－3＋12＋t＝0，有t＝－9.∴所求直线方程为3x＋4y－9＝0.(2)设所求直线方程为4x－3y＋C＝0，则它与坐标轴的交点分别为，，∴S＝＝4，C＝±4，∴所求直线方程为4x－3y±4＝0.16．(本小题满分14分)如图，已知△ABC在第一象限中，A(1,1)、B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝...