【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学8.5曲线与方程课时体能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·揭阳模拟）方程x2-4y2+3x-6y=0表示的图形是()（A）一条直线（B）两条直线（C）一个圆（D）以上答案都不对2.设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0，则动点的轨迹是()（A）圆（B）椭圆的一部分（C）双曲线的一部分（D）抛物线的一部分3.（预测题）已知两点M（-2，0），N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足则动点P(x,y)的轨迹方程为()(A)y2=8x(B)y2=-8x(C)y2=4x(D)y2=-4x4.设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ，则动点Q的轨迹是()（A）圆（B）两条平行直线（C）抛物线（D）双曲线5.设圆（x+1)2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()（A）(B)(C)(D)6.已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能是()（A）圆或椭圆或双曲线1（B）两条射线或圆或抛物线（C）两条射线或圆或椭圆（D）椭圆或双曲线或抛物线二、填空题（每小题6分，共18分）7.（易错题）倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是______．8.（2012·昆明模拟）设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为______.9.坐标平面上有两个定点A、B和动点P，如果直线PA、PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．试将正确的序号填在横线上：______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012·杭州模拟）设t>1,点A（-t,0），点B（t,0）直线AM、BM的斜率之积为-t,对于每一个t,记点M的轨迹为曲线C1.（1）求曲线C1的方程及焦点坐标；（2）设O为坐标原点，过点（0，-t）的直线l与曲线C1交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值S（t），并求S(t)的值域.11.（2012·台州模拟）已知曲线C上的动点P（x,y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l:y=-2的距离小1.（1）求曲线C的方程；（2）动点E在直线l上，过点E作曲线C的切线EA，EB，切点分别为A、B；（ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；（ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【探究创新】（16分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点M满足（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分，求实数k的取值范围.2答案解析1.【解析】选B. x2-4y2+3x-6y=0,∴(x+2y+3)(x-2y)=0,∴x+2y+3=0或x-2y=0.∴原方程表示两条直线.2.【解析】选D.则设P(x1,y1),即消去x得故点P的轨迹为抛物线的一部分.3.【解析】选B.4.【解析】选B.设P(1,t)，Q(x,y)，由题意知|OP|=|OQ|,∴x2+y2=1+t2①又∴x+ty=0,②把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0，即y=±1.所以动点Q的轨迹是两条平行直线.5.【解题指南】找到动点M满足的等量关系，用定义法求解.【解析】选D.M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|=|MQ|,3∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5(5＞|AC|)，即点M的轨迹是椭圆,则∴点M的轨迹方程为.6.【解析】选C.当点P在定圆O的圆周上时，圆C与圆O内切或外切，O，P，C三点共线，∴轨迹为两条射线；当点P在定圆O内时(非圆心)，|OC|＋|PC|＝r0为定值，轨迹为椭圆；当P与O重合时，圆心轨迹为圆．【误区警示】本题易因讨论不全，或找错关系而出现错误.7.【解析】设直线AB的方程为y=x+m，代入椭圆方程，得设AB的中点坐标为M(x,y)，则消去m得x+4y=0,又因为Δ=4m2-5(m2-1)＞0，所以于是答案:x+4y=0（）【误区警示】本题易出现x＋4y＝0的错误结论，其错误原因是没有注意到动点在椭圆内.8.【解析】设P(x,y)，圆上的动点N（x0,y0），则线段OP的中点坐标为()，线段MN的中点坐标为()，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有：可得4又因为N(x0,y0)在圆上，所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点()和().答案：(x+3)2+(y-4...
