三角形中位线导学激趣合作探究合作探究FABCDEABCDEF定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。思考：1、三角形有几条中位线？2、与中线的区别是什么？合作探究三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理：几何语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,或∵AD=BD,AE=CE∴DE∥BC,或∵D为AB的中点，E为AC的中点∴DE∥BC,ABCDE任给两个做条件，可以退出另两个做结论训练案---基础练习1.已知：如图，点D、E、F分别为△ABC的中点，⑴若AB=6cm，则EF=cm;()⑵若DF=5cm，则BC=cm;()⑶若△ABC的周长为24，则△DEF的周长=______；⑷∵D、E是BA,BC的中点，∴DE∥AC()若M，N分别为BD、BE的中点，同理可证，ＭＮ∥。AMBCDFEN4.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA和CB，分别取CA和CB的中点D、E。（1）若DE的长为36m，求A、B两地间的距离；（2）如果D、E两点间还有阻隔，你有什么解决的办法？训练案---拓展提升应用探究例1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论ABCDFEGH例2.如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形,这个新四边形的形状有什么特征?请证明你的结论,并与同伴交流.应用探究FABCDEGH应用探究训练案---拓展提升1.求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BF=FC，AE=EC求证：AF、DE互相平分ABCEDF训练案---拓展提升2.如图，D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点，P为BC上任意一点，△DPM为等边三角形，求证：EP=FMPFMEDCBA3.已知如图四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M,N分别是AB,CD的中点,MN分别交BD,AC于点E,F。求证：OE=OF训练案---拓展提升FEONMDCBA方法小结，内化新知1.三角形中位线定理为证明平行关系提供了新的依据；并为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。2.在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线：①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。作业布置完成学案作业布置
