【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学-5.4数列求和课时体能训练-文-新人教A版VIP专享VIP免费

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学5.4数列求和课时体能训练文新人教A版(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.设数列{(-1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn=()(A)(B)(C)(D)2．数列{an}、{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60，则{an＋bn}的前20项和为()(A)700(B)710(C)720(D)7303．已知数列{an}的通项公式是，其前n项和，则项数n等于()(A)13(B)10(C)9(D)64.已知数列{an}：，…，若,那么数列{bn}的前n项和Sn为()(A)(B)(C)(D)5.数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则＋…＋等于()(A)(2n－1)2(B)(2n－1)(C)(4n－1)(D)4n－16.设数列{xn}满足logaxn+1=1+logaxn(n∈N*，a＞0且a≠1)，且x1+x2+x3+…+x100=100,则x101+x102+x103+…+x200的值为()(A)100a2(B)101a2(C)100a100(D)101a100二、填空题（每小题6分，共18分）17.设Sn=,若，则n的值为______.8.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+（-1）n(n∈N*),则S100=______.9.（易错题）已知{an}是公差为-2的等差数列,且a1=12,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|=______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012·泉州模拟）已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足=S2n-1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.11.(预测题）已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3,前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列，首项b1=1,且a2b2=12,S3+b2=20.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)令cn=nbn(n∈N*)，求{cn}的前n项和Tn.【探究创新】（16分）已知公差为d(d＞1)的等差数列{an}和公比为q(q＞1)的等比数列{bn}，满足集合{a3,a4,a5}∪{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5},(1)求通项an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Sn.答案解析1.【解析】选D. 数列{(-1)n}是首项与公比均为-1的等比数列,∴.2．【解题指南】根据等差数列的性质可知，｛an＋bn｝仍然是等差数列，所以利用等差数列的求和公式求解即可.【解析】选C.由题意知{an＋bn}也为等差数列，所以{an＋bn}的前20项和为：S20＝.3．【解题指南】首先对数列的通项公式进行变形，观察通项公式的特点是一个常数列与一个等比数列的差，2所以需要分组求和.【解析】选D. ，∴＝n－()＝n－，由，观察可得出n＝6.4.【解析】选B.,∴,5.【解析】选C. a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，∴a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝2n－1－1(n≥2,n∈N*)，∴an＝2n－2n－1＝2n－1，当n=1时，a1=21-1=1,∴a1也适合上式，∴an=2n-1,∴＝4n－1，∴．6.【解析】选C.logaxn+1=1+logaxn,得xn+1=axn，且a＞0，a≠1,xn＞0,∴数列{xn}是公比为a的等比数列,∴x101+x102+x103+…+x2003=x1a100+x2a100+x3a100+…+x100a100=100a100.7.【解析】解得n=6.答案：6【变式备选】已知数列{an}的通项公式an=4n，bn=,则数列{bn}的前10项和S10=______.【解析】根据题意=,所以{bn}的前10项和S10=b1+b2+…+b10=答案：8.【解析】由an+2-an=1+(-1)n知a2k+2-a2k=2,a2k+1-a2k-1=0,∴a1=a3=a5=…=a2n-1=1,数列{a2k}是等差数列,a2k=2k.∴S100=(a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100)=50+(2+4+6+…+100)=50+=2600.4答案：26009.【解析】由题意知,an=12+(n-1)×(-2)=-2n+14令-2n+14≥0，得n≤7∴当n≤7时，an≥0，当n＞7时，an＜0.∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|=(a1+a2+…+a7)-(a8+a9+…+a20)=2S7-S20=2［7×12+×(-2)］-［20×12+×(-2)］=224.答案：224【方法技巧】绝对值型数列求和的求解策略：(1)an是先正后负型的{|an|}的前n项和的求解策略：找出an正负的分界点（假设前m项为正），考虑当{|an|}的项数n≤m时，|an|=an，{|an|}的前n项和Tn与{an}的前n项和Sn相等，当n＞m时，{|an|}的前n项和Tn=a1+a2+…+am-am+1-…-an=-Sn+2Sm.可以总结为“一求两考虑”.(2)an是先负后正型的{|an|}的前n项和的求解策略：同样是“一求两考虑”，一求是求出an正负的分界点（假设前m项为负），两个考虑是当{|an|}的项数n≤m时，|an|=-an，Tn=-Sn，当n＞m时，{|an|}的前n项和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=-a1-a2-…-am+am+1+…+an=Sn-2Sm（Sn是数列｛an｝的前n项和）.10.【解析】(1)方法一:设等差数列{an...