江苏如皋中学2011—2012学年度下学期期中考试高一数学试题一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）1.不等式的解集为___▲___.2.点到直线的距离是___▲___.3.在中，，则为___▲___.4.在等比数列中，，则___▲___.5.直线与垂直,则=___▲___.6.过点（10，-4），且倾斜角的余弦是的直线方程是___▲___.7.已知直线，直线，则的位置关系是___▲___.（选填“平行”、“垂直”、“异面”）8.已知点和在直线的同侧，则实数的取值范围是___▲___.9.已知圆与直线及都相切，且圆心在直线上，则圆的方程为___▲___.10.设实数x,y满足___▲___.11.已知圆被直线所截得的弦长为，则正数a的值为___▲___.12.若两个平行平面的距离等于，夹在这两个平面间的线段长为，则与这两个平面所成的角为___▲___.13.设，且恒成立，则的最大值为___▲___.14.设，则的最小值为___▲___.二、解答题：（本大题共6题，共90分）15.（本小题14分）已知等差数列（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.16.（本小题14分）在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.17.（本小题15分）如图在三棱锥中，⊥平面，为正三角形,、分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）在上是否存在一点，使∥平面？若存在，请指明点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.18.（本小题15分）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？19.（本小题16分）已知圆C经过P（4，–2），Q（–1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为43，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程．（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，90AOB，求直线l的方程．20.（本小题16分）数列中，，⑴求数列的通项公式；⑵设是否存在实数，使对恒成立，若存在，求出实数的范围，不存在，说明理由；⑶设，若数列的前项和为，求证：.
