江苏如皋中学2011—2012学年度下学期期中考试高一数学试题一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）1
不等式的解集为___▲___
点到直线的距离是___▲___
在中，，则为___▲___
在等比数列中，，则___▲___
直线与垂直,则=___▲___
过点（10，-4），且倾斜角的余弦是的直线方程是___▲___
已知直线，直线，则的位置关系是___▲___
（选填“平行”、“垂直”、“异面”）8
已知点和在直线的同侧，则实数的取值范围是___▲___
已知圆与直线及都相切，且圆心在直线上，则圆的方程为___▲___
设实数x,y满足___▲___
已知圆被直线所截得的弦长为，则正数a的值为___▲___
若两个平行平面的距离等于，夹在这两个平面间的线段长为，则与这两个平面所成的角为___▲___
设，且恒成立，则的最大值为___▲___
设，则的最小值为___▲___
二、解答题：（本大题共6题，共90分）15
（本小题14分）已知等差数列（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和为
（本小题14分）在中，角的对边分别为，
（1）求的值；（2）求的面积
（本小题15分）如图在三棱锥中，⊥平面，为正三角形,、分别为、的中点
（1）证明：平面；（2）在上是否存在一点，使∥平面
若存在，请指明点的位置，并证明；若不存在，请说明理由
（本小题15分）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0
5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设
