一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.首项为a的数列{an}既是等差数列，又是等比数列，则这个数列的前n项和Sn为()A.an-1B.anC.(n-1)aD.na解析：由题意，得数列{an}是非零常数列，所以Sn=na.答案：D2.数列a1+2,…,ak+2k,…,a10+20共有10项，且其和为240，则a1+…+ak+…+a10为()A.31B.120C.130D.185解析：a1+…+ak+…+a10=240-(2+…+2k+…+20)=240-=240-110=130.答案：C3.数列{an}中，an=,若{an}的前n项和为,则项数n为()A.2008B.2009C.2010D.2011解析：an=,所以Sn=1-,n=2009.答案：B4.已知数列{an}的通项公式是an=,其前n项和Sn=,则项数n等于()A.6B.10C.9D.13解析：因为an=,所以用心爱心专心1由Sn==n-1+,观察可得出n=6.答案：A5.数列{an}中，a1=-60,an+1=an+3,则数列{an}的前30项的绝对值之和为()A.120B.495C.765D.3105解析：an=-60+3(n-1)=3n-63,Sn=n(3n-123),所以所求绝对值之和为T30=S30-2S20=×30×(-33)-2××20×(-63)=765.答案：C二填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.已知数列{an}的通项公式an=n+3n(n∈N*),则它的前n项和为.解析：Sn=(1+2+…+n)+(3+32+…+3n)=.8.12-22+32-42+…+992-1002=.解析：12-22+32-42+…+992-1002=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+…+(99-100)(99+100)=-(1+2+3+…+100)=-5050.用心爱心专心2答案：-50509.已知数列{an}的通项公式；其前n项和为Sn,则S9＝.解析：S9=(a1+a3+a5+a7+a9)+(a2+a4+a6+a8)=(20+22+24+26+28)+(3+7+11+15)=377.答案：377三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.若数列{an}的通项an=(2n-1)·3n，求此数列的前n项和Sn.解：因为Sn=1×3+3×32+5×33+…+(2n-1)·3n,①所以3Sn=1×32+3×33+5×34+…+(2n-1)·3n+1.②①-②得，-2Sn=1×3+2×32+2×33+…+2×3n-(2n-1)·3n+1=1×3+2(32+33+34+…+3n)-(2n-1)·3n+1=(2-2n)·3n+1-6,所以Sn=(n-1)·3n+1+3.12.夏季高山上的温度从山脚起，每升高100m,降低0.7℃,已知山顶处的温度是14.8℃,山脚处的温度为26℃,问此山相对于山脚处的高度是多少米.解：因为每升高100m温度降低0.7℃,所以该处温度的变化是一个等差数列问题.山脚温度为首项a1=26,山顶温度为末项an=14.8,所以26+(n-1)(-0.7)=14.8,解之可得n＝17，此山的高度为(17-1)×100=1600(m).B组一、选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.已知数列{an}的通项公式为an=,设其前n项和为Sn，则使Sn<-5成立的自然数n()用心爱心专心3A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值32D.有最小值322.n+(n-1)×2+(n-2)×22+(n-3)×23+…+2×2n-2+1×2n-1的结果为()A.2n+1-nB.2n+1-n+2C.2n+1-n-2D.2n-n-2解析：用错位相减法:Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+1·2n-1,①2Sn=n×2+(n-1)×22+…+2×2n-1+1×2n,②①-②得-Sn=n-2-22+…-2n-1-2n,则Sn=(2+22+…+2n)-n=2n+1-n-2.答案：C二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.已知数列{an}中，a1=2,点（an-1,an)(n>1,且n∈N*)满足y=2x-1,则a1+a2+…+a10=.解析：因为an=2an-1-1,所以an-1=2(an-1-1),所以{an-1}为等比数列，则an=2n-1+1,所以a1+a2+…+a10=10+(20+21+…+29)=10+=1033.答案：10334..答案：3三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩余的一半多一块，……，依次类推，每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块，到第十层恰好把砖块用完，问共用了多少块？用心爱心专心46.设Sn是数列{an}的前n项和，a1=1,(n≥2).（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.解：（1）因为,所以数列是以2为公差的等差数列，其首项为=1.所以=1+2(n-1)Sn=,课后限时作业（二十八）（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)用心爱心专心5A组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.在如图所示的表格里填上数字，使每一行的数字成等差数列，每一列的数字成等比数列，则a+b的值为()2612abA.B.C.D.解析：由题意得第一行第二列的数字为4，从而有a=1；第二行第三列的数字为3，从而有b=，所以a+b=.答案：D2.（2011届·德州调研）设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列(n∈N*)的前n项和是(...
