三角形的内角鸡西市第十八中学张丽波如下图所示是我们常用的三角板思考与探索45°45°30°60°90°90°90+45+45=18090+60+30=180请同学们拿出两块同样的三角板，并把他们拼成一个大的三角形，看看拼成的三角形的内角和是多少度？？•小组活动：请你通过相互讨论交流办法验证三角形的内角和。活动一：借助教学教具量一量，算一算活动要求：以小组为单位，同学们分工合作，2人一组各量一个三角形，认真做好记录。小组合作记录单三角形∠1的度数∠2的度数∠3的度数三个角的和锐角三角形直角三角形钝角三角形活动二：折一折活动要求：以小组为单位，把三角形的三个角进行折叠，三个顶点重合212233钝角三角形11133锐角三角形112233直角三角形23231平角：1800活动三：撕一撕，拼一拼活动要求：以小组为单位，同学分工合作，3人各撕一个角，另外其他同学认真拼。从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?结论：三角形内角和180°思考（1）拼图的实质是什么？（2）移角的目的是什么？（3）何处能提供180°？（5）请你根据拼图，尝试画出几何图形并证明。（4）怎样实现移角？（移角）（构造角的和是180°）（平角或同旁内角）（画一个角等于已知角或作平行线）CBA三角形的内角和等于1800.已知△ＡＢＣ，求证：∠A+B+C=180°∠∠证法1：过A作EFBC∥， EFBC∥∴∠B=2∠(两直线平行,内错角相等)∠C=1∠(两直线平行,内错角相等) ∠2+1+BAC=180°∠∠∴∠B+C+BAC=180°∠∠F21ECBA证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA， CE∥BA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) ∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA证法3：过A作AEBC∥，∴∠B=1∠(两直线平行,内错角相等)∠1+BAC+C=180°∠∠(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+C+BAC=180°∠∠CBEA三角形的内角和等于1800.1你还有其他方法来证明三角形内角和等于1800吗？添加辅助线思路：1、构造平角EABCDF图2（ABCEDF（（1234（图32、构造同旁内角开启智慧1）AECB图1三角形的内角和等于1800.三角形内角和定理:通过推理、归纳、探索得出温馨提示：证明三角形内角和定理方法很多，基本思想是利用平行线性质、平角定义证明在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°（是）（不是）（不是）巩固练习在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250，求∠2的度数？1800－1400－250=400－250=150答：∠2的度数为150。内角和1800一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是700，它的顶角是多少度？一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是700，它的顶角是多少度？一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是700，它的顶角是多少度？一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是700，它的顶角是多少度？1800－700×2=1800－1400=4001800－700－700=1100－700=400700700400内角和1800答：它的顶角是400。1800÷3＝60°(1800－960)÷2=840÷2=42°①1800－900－400=900－400=50°我的一个角是多少度？我的一个底角是多少度？我是一个直角三角形，我的另一个锐角是多少度？②900－400=50°（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:B:C=2:3:4∠∠则∠A=B=∠C=∠.（3）一个三角形中最多有个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°211应用新知同学们现在知道了三角形内角和是180º，那么四边形的内角和是多少度呢？五边形和六边形的内角和又是多少度呢？解答：四边形里有两个三角形，所以四边形所内角和是：180º×2=360º。五边形和六边形呢，请同学们自己总结规律吧！小结：这节课你有什么收获？1、学习了证明三角形的内角和定理的方法。2、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°3、用三角形内角和解决了实际问题.4、借用辅...
