八年级下学期《第18章平行四边形》知识点复习姓名：一、平行四边形1.定义：的四边形是平行四边形.2.性质：（按边-角-对角线的思路复习）已知四边形是平行四边形DACB性质：边：∥，∥，，.角：，.已知四边形是平行四边形ODACB对角线：,3.判定：已知条件还要满足什么条件推出结论已知四边形DACB边①（定义），四边形是平行四边形②，③，角④，已知四边形ODACB对角线⑤=，=二、矩形1.定义：有的平行四边形是矩形.2.性质：（按边-角-对角线的思路复习）已知四边形是矩形DCBA性质：①具有平行四边形的所有性质②矩形的四个角都是角.③矩形的对角线.直角三角形斜边上的中线等于斜边的.3.判定：①定义：有一个角是的平行四边形是矩形.分析：一个直角+矩形②有三个角是的四边形是矩形分析：对于一般的四边形，只要证明到有个内角是直角矩形.③对角线的平行四边形是矩形.分析：+平行四边形矩形.例.如上图，已知四边形是平行四边形，对角线相交于点，且，求证：平行四边形是矩形.-1-21ODCBA三、菱形1.定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形.2.性质：①具有平行四边形的所有性质.②菱形的四条边都.③菱形的对角线互相，并且每一条对角线平分一组.菱形是对称图形，它的对称轴是.3.判定：①定义：有一组的平行四边形是菱形.分析：+平行四边形菱形.②四边都的四边形是菱形.分析：四边+一般的四边形菱形.③对角线互相的平行四边形是菱形.分析：对角线+平行四边形菱形.四、正方形1.四边都，四角都是角的四边形是正方形.2.正方形既是矩形，又是形.因此它既有矩形的性质，又有形的性质.正方形的四边都，四个角都是角，对角线互相.正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的直角三角形.3.判断正方形的方法：①有一组邻边的矩形是正方形.分析：+矩形正方形.②有一个角是角的菱形是正方形.分析：一个角+菱形正方形.③有一组邻边相等且有一个角是角的平行四边形是正方形.分析：邻边相等+一个角+平行四边形正方形.（证明正方形的方法：想办法证明它既是菱形，又是正方形.）五、四边形与平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系.（）（）（）一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角平行四边形分别平行两组对边【巩固练习】1.如图，已知,,则,,,.2.在中，是的中点，是的中点，且，则.-2-ODCBA3.如图，在中，分别是的中点，求证：四边形是平行四边形.EFDCBA4.如图，的对角线相交于点，且分别是的中点，求证：四边形是平行四边形.(你能想到几种证明方法，写出思路.)HGFEODCBA5.如图，将的对角线向两个方向延长，分别延长到点，且使得,求证：四边形是平行四边形.AEFDCB6.在中，为上的中点，则.7.在矩形中，对角线相交于点，且则，，.8.在中，求证：是矩形.ADCB-3-AODCB9.四边形是菱形，对角线相交于点，且则，,.10.菱形的两条对角线的长分别为8和5，则.11.如图，四边形是菱形，求：（1）的度数.（2）的长.12.如图，矩形的对角线相交于点，且,求证：四边形是菱形.AEODCB13.如图，分别是正方形各边的中点，求证：四边形是正方形.AHGFEDCB14.如图，分别是正方形各边的点，且有,试判断四边形是什么图形，并证明你的结论.AHGFEDCB-4-AODCBAODCB
