(江西专用)2014年高考数学一轮复习-6.1-不等式性质与基本不等式课件-文-新人教A版VIP专享VIP免费

第六章不等式§6

1不等式性质与基本不等式知识诠释思维发散一、不等式性质1

如果a>b,那么bb且b>c,那么a>c

如果a>b,那么a+c>b+c

(加法性质)4

如果a>b且c>0,那么ac>bc;如果a>b且cd,那么a+c>b+d

如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd

如果a>b>0,那么an>bn(nN∈且n≥2)

如果a>b>0,那么>(nN∈且n>1)

二、重要不等式a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取得“=”

nanb三、基本不等式1

若a、bR∈+,则a+b≥2,当且仅当a=b时取得“=”

算术平均数与几何平均数:设a,b为正数,则称为a,b的算术平均数,称为a,b的几何平均数

ab2abab3

用基本不等式求最值时注意三个条件:“一正,二定,三相等”

基本不等式的几何解释:在直角三角形中,直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高,如图所示

四、极值定理1

若积x·y=p(定值),则和x+y有最小值2,当且仅当x=y时,取“=”;p2

若和x+y=s(定值),则积x·y有最大值,当且仅当x=y时,取“=”

即:“积为常数,和有最小值;和为常数,积有最大值”

a,b为非零实数,且ac

(D)b>c>a

【解析】c=elnx=x(e∈-1,1),b=()lnx(1,2),∈a=lnx(∈-1,0),所以b>c>a

【答案】D12123

已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值是

【解析】由log2(m-2)+log2(2n-2)=3,得(m-2)(n-1)=4,则m=+2,所以m+n=+2+n=+(n-1)+3≥2+3=7(当且仅当“n=3”时,取等号),故m+n的最小值为7

【答案】741n41n41n4核心突围技能聚合题型1比较大小例1(1)已知实数x满足x