(江西专用)2014年高考数学一轮复习-6.1-不等式性质与基本不等式课件-文-新人教A版VIP免费

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第六章不等式§6.1不等式性质与基本不等式知识诠释思维发散一、不等式性质1.如果a>b,那么bb.2.如果a>b且b>c,那么a>c.3.如果a>b,那么a+c>b+c.(加法性质)4.如果a>b且c>0,那么ac>bc;如果a>b且c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.6.如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.7.如果a>b>0,那么an>bn(nN∈且n≥2).8.如果a>b>0,那么>(nN∈且n>1).二、重要不等式a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取得“=”.nanb三、基本不等式1.若a、bR∈+,则a+b≥2,当且仅当a=b时取得“=”.2.算术平均数与几何平均数:设a,b为正数,则称为a,b的算术平均数,称为a,b的几何平均数.ab2abab3.用基本不等式求最值时注意三个条件:“一正,二定,三相等”.4.基本不等式的几何解释:在直角三角形中,直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高,如图所示.四、极值定理1.若积x·y=p(定值),则和x+y有最小值2,当且仅当x=y时,取“=”;p2.若和x+y=s(定值),则积x·y有最大值,当且仅当x=y时,取“=”.即:“积为常数,和有最小值;和为常数,积有最大值”.24s1.a,b为非零实数,且ab2,A错;当ab<0时,a2b>ab2,B错;因为a2b2>0,所以×a<×b,即<成立,C正确;当a=2,b=3时,>,D错.221ab221ab21ab21abbaab2.若x(e∈-1,1),a=lnx,b=()lnx,c=elnx,则()(A)c>b>a.(B)b>a>c.(C)a>b>c.(D)b>c>a.【解析】c=elnx=x(e∈-1,1),b=()lnx(1,2),∈a=lnx(∈-1,0),所以b>c>a.【答案】D12123.已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值是.【解析】由log2(m-2)+log2(2n-2)=3,得(m-2)(n-1)=4,则m=+2,所以m+n=+2+n=+(n-1)+3≥2+3=7(当且仅当“n=3”时,取等号),故m+n的最小值为7.【答案】741n41n41n4核心突围技能聚合题型1比较大小例1(1)已知实数x满足x2+x<0,则x2,x,-x的大小关系是()(A)-x0;y=loga>loga=-1,y=loga0且a≠1时,loga(1+a)与loga(1+)的大小关系为.12g12g1a(2)loga(1+a)-loga(1+)=loga=logaa=1,因此loga(1+a)>loga(1+).【答案】(1)C(2)loga(1+a)>loga(1+)1a111aa1a1a【解析】(1) y=2x是单调递增函数,且0bc2,则a>b.(B)若a>b,则<.(C)若a>b,c>d,则a-c>b-d.(D)若a>b>0,a>c,则a2bc2⇒c2≠0⇒ac2>bc2,又>0⇒a>b,正确;B中可取特殊值:a=3,b=-2,有>,错误;C中可取特殊值:a=5,b=1,c=2,d=-3,有a-cab,又⇒ab>bc⇒a2>bc,错误.00aba0acb(2)设2α-β=m(α+β)+n(α-β),∴∴∴≤(α+β)≤2,-3≤(α-β)≤-,∴-≤2α-β≤.2,1,mnmn1,23,2mn121232325212【答案】(1)A(2)[-,]5212【点评】(1)在不等式的这些性质中,乘(除)法性质的应用最容易出错,所以在利用不等式性质推证不等式时,要紧扣不等式性质成立的条件.(2)的出错点在于求出α、β范围,再求2α-β的范围,...

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