宁德市部分达标中学2011-2012学年第二学期期末联考高二数学试卷（理科）命题、审核人：陈尔明叶惠金曾亦雄郭强杨恩彬本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在对我市高中学生某项身体素质的测试中，测试结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为A．B．C．D．3．4张相同卡片上分别写上1，2，3，4，从中随机抽出2张，则卡片上数字和为奇数的概率为A．B．C．D．4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有A．210种B．420种C．630种D．840种6．若椭圆的面积为，则A．B．C．D．用心爱心专心17．数学归纳法证明（）成立时，从到左边需增加的乘积因式是A．B．C．D．8．设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．9．已知定义在上的偶函数，当时不等式成立，若，，，则，，的大小关系是A．B．C．D．10．在面积为的正三角形中，是边上的动点，过点作，交于点，当点运动到离边的距离为高的时，的面积取得最大值为．类比上面的方法，可得,在各棱长相等体积为的四面体中，是棱上的动点，过点作面面，分别交于点，则四面体的体积的最大值等于A．B．C．D．．第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．某厂节能降耗技术改造后，在生产过程中记录了产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如右表所示，根据右表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么预计产量（吨）时，相应的生产能耗的吨数为．12．（本题设有（1）（2）二个选考题，请任选1题做答．如果多做，则按所做的前一题计分．）（1）（选修4-2：矩阵与变换）矩阵的所有特征值的和为．（2）（选修4-5：不等式选讲）不等式的解集为．13．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，记正面向上的次数为，则方差．14．若二项式展开式的常数项为，则二项式展开式中所有项的系数和为．15．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系．诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；用心爱心专心345672462三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：10位的回文数总共有个．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）若函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求函数的最大值和最小值．17．（本小题满分13分）本题设有（1）（2）二个选考题，请任选1题做答．如果多做，则按所做的前一题计分．（1）选修4-2：矩阵与变换设矩阵．（Ⅰ）若，求矩阵的逆矩阵；（Ⅱ）若曲线：在矩阵的作用下变换成曲线：，求的值．（2）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，，试求的最大值．18．（本小题满分13分）已...
