1.5.3-反证法与放缩法-导学案-2VIP免费

1.5.3反证法与放缩法导学案2学习目标：1.理解并掌握反证法、换元法与放缩法；2.会利用反证法、换元法与放缩法证明不等式知识情景：1.不等式证明的基本方法：1.比差法与比商法(两正数时)．2.综合法和分析法．3.反证法、换元法、放缩法2.综合法：从①已知条件、②不等式的性质、③基本不等式等出发，通过逻辑推理，推导出所要证明的结论.这种证明方法叫做综合法.又叫由导法.用综合法证明不等式的逻辑关系：12nABBBB3.分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法.学习目标：新知建构：1.反证法：利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤：第一步分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；第二步作出与所证不等式相反的假定；第三步从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；第四步断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立.例1已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a，b，c>0.2.换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性.常用的换元有三角换元有：1．已知222ayx，可设______________，______________；2．已知122yx，可设______________，______________(10r)；3．已知12222byax，可设______________，______________.例2设实数,xy满足22(1)1xy，当0xyc时，c的取值范围是().A[21,).B(,21].C[21,).D(,21]例3已知221xy，求证：2211ayaxa3.放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小由题目分析、多次尝试得出，要注意放缩的适度.常用的方法是：①添加或舍去一些项，如：aa12，nnn)1(，②将分子或分母放大(或缩小)如：2111(1)(1)nnnnn③应用“糖水不等式”：“若0ab，0m，则aambbm”④利用基本不等式，如：2lg3lg5()lg4；⑤利用函数的单调性⑥利用函数的有界性：如：sinx≤1xR；⑦绝对值不等式：ab≤ab≤ab；⑧利用常用结论：如：122211kkkkkkk*,1kNk，122211kkkkkkk*,1kNk⑨应用贝努利不等式：2(1)(1)11.12nnnnxnxxxnx例4当n>2时，求证：(1)log(1)lognnnn例5求证：.332113211211111n例6若a，b，c，dR+，求证：21caddbdccacbbdbaa练习1、设二次函数qpxxxf2)(，求证：)3(,)2(,)1(fff中至少有一个不小于21.2、设00，且x+y>2，则xy1和yx1中至少有一个小于2.5、已知1≤22xy≤2，求证：12≤22xxyy≤36、设2()13fxxx，1xa，求证：()()21fxfaa；7、求证：311112xxx8、求证.111bbaababa9、设n为大于1的自然数，求证.2121312111nnnn10、若n是自然数，求证.213121112222n11、求证：223111112212nnn(n≥2).12、求证：1112121223nnn*nN.