第一篇专题知能突破专题二功能关系的应用第2讲功能关系在电学中的应用利用动态圆求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问题模型一如图3－1－24，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增大时，轨道半径随着增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆．【例1】如图3－1－25所示，一束带负电的粒子(质量为m、带电量为e)以速度v垂直磁场的边界从A点射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中．若粒子的速度大小可变，方向不变，要使粒子不能通过磁场的右边界，则粒子的速度最大不能超过多少？解析：学生解题时若能从动态圆模型角度思考，就可以迅速得出粒子轨迹符合模型一，从而得到临界轨迹圆弧，如右图所示．由几何关系可知：R＝d①又因evB＝②由①②得v＝.答案：模型二如图3－1－26所示，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀用心爱心专心1图3－1－24图3－1－25图3－1－26强磁场，若初速度v大小相同，方向不同，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心、以轨道半径为半径的圆上，从而可以找出动态圆的圆心轨迹．【例2】电子源S能在图3－1－27所示平面360°范围内发射速率相同、质量为m、电荷量为e的电子，MN是足够大的竖直挡板，S离挡板水平距离L＝16cm，挡板左侧充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝5.0×10－4T，电子速度大小为v＝1.0×107m/s，方向可变(只在纸面内变化)，电子的比荷e/m＝2×1011C/kg，求电子打中竖直挡板的区域长度？解析：该题粒子运动轨迹形状的改变符合动态圆模型二，应该注意的是学生容易忽视一点：粒子速度方向与轨迹的弯曲方向的关系(如图a)．打在最上端的轨迹与挡板的交点到S的距离恰好是直径，打在最下端的轨迹与挡板相切，应用模型二找到临界轨迹圆(如图b)．设电子的轨道半径为R，则evB＝即R＝＝m＝10cm由图b可知：AD＝＝cm＝12cm又因R＋Rcosθ＝d，得cosθ＝0.6，所以θ＝53°AC＝Rsin53°＝10×0.8cm＝8cm.所以电子打中挡板区域长度l＝AD＋AC＝12cm＋8cm＝20cm.答案：20cm用心爱心专心2图3－1－27
