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【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(二十三)正弦定理和余弦定理-文VIP免费

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课后作业(二十三)正弦定理和余弦定理一、选择题1.(2013·韶关模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=()A.-B.C.-1D.12.若△ABC中,6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=()A.B.C.D.3.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是()A.(0,]B.[,π]C.(0,]D.[,π)4.(2013·梅州调研)已知△ABC的面积为,AC=2,∠BAC=60°,则∠ACB=()A.30°B.60°C.90°D.150°5.(2012·湖北高考)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为()A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4二、填空题6.(2012·北京高考)在△ABC中,若a=3,b=,∠A=,则∠C的大小为________.7(2012·湖北高考)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=________.8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a2-c2=b,且b=3ccosA,则b=________.三、解答题9.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小;(2)若sinB·sinC=sin2A,试判断△ABC的形状.10.(2012·江西高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;(2)若a=3,△ABC的面积为2,求b,c.11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin.(1)求sinC的值;(2)若a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值.解析及答案一、选择题1.【解析】由acosA=bsinB得sinAcosA=sin2B,∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1.1【答案】D2.【解析】由正弦定理得6a=4b=3c,所以b=a,c=2a.所以cosB===.【答案】D3.【解析】由正弦定理得a2≤b2+c2-bc,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,则cosA≥.因为0<A<π,所以0<A≤.【答案】C4.【解析】由S△=AB·ACsin∠BAC=ABsin60°=得AB=1,∴BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=3,∴BC=.由正弦定理得=,∴sin∠ACB===,又AB<BC,∴∠ACB<60°,∴∠ACB=30°.【答案】A5.【解析】∵A>B>C,∴a>b>c.设a=b+1,c=b-1,由3b=20acosA,得3b=20(b+1)×.化简,得7b2-27b-40=0.解得b=5或b=-(舍去),∴a=6,c=4.∴sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4.【答案】D二、填空题6.【解析】在△ABC中,由正弦定理可知=,即sinB===.又∵a>b,∴∠B=.∴∠C=π-∠A-∠B=.【答案】7.【解析】由(a+b-c)(a+b+c)=ab,得a2+b2-c2=-ab,则cosC==-.又因为角C为△ABC的内角,所以C=.【答案】8.【解析】由余弦定理知b=3ccosA=3c×,∴b2=3(a2-c2),又a2-c2=b,∴b2=3b,∴b=3.【答案】3三、解答题9.【解】(1)由已知得cosA===,又∠A是△ABC的内角,∴A=.(2)由正弦定理,得bc=a2,又b2+c2=a2+bc,∴b2+c2=2bc.∴(b-c)2=0,即b=c.又A=,∴△ABC是等边三角形.10.【解】(1)由3cos(B-C)-1=6cosBcosC,得3(cosBcosC-sinBsinC)=-1,∴cos(B+C)=-,从而cosA=-cos(B+C)=.(2)由于0

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