广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二数学期末统考复习-函数与导数-理-(教师版)VIP专享VIP免费

高二理科数学汕头统考复习――函数与导数基础过关题一、函数1：函数的概念、表示法、定义域、值域、最值；2：函数的单调性、奇偶性、周期性；3：幂函数、指数函数和对数函数的定义、性质（尤其是单调性）、图象和应用；4、函数零点的求法：⑴直接法（求0)(xf的根）；⑵图象法；⑶二分法.练习题1、函数23()lg(31)1xfxxx的定义域为（B）A．1(,)3B．1(,1)3C．11(,)33D．1(,)32、设函数2lg(5)yxx的定义域为M，lg(5)lgyxx的定义域为N，则（C）A．MNRB．MNC．MND．MN3、已知函数)4()1(),4(2)(xxfxxfx，那么(5)f的值为(C)A．32B．16C．8D．644、二次函数24yxax在(,1]上是减函数，则实数a的取值范围是（A）A．(,2]B．[2,)C．(,2]D．(,1]5、设0.913y，0.4829y，1.531()3y，则（D）A．312yyyB．213yyyC．123yyyD．321yyy6、在下列图象中，二次函数2yaxbx与指数函数()xbya的图象只可能是（A）7、若函数()log(01)afxxa在区间[,2]aa上的最大值是最小值的3倍，则a等于（C）A．14B．22C．24D．128、已知函数f(x)为偶函数，当x∈[0,＋∞]时，f(x)＝x－1，则f(x－1)＜0的解集为{|02}xx。1xyo－11xyo11xo－11xyo11A．B．C．D．9、（07山东卷）设函数3yx与212xy的图象的交点为00()xy，，则0x所在的区间是（B）A．(01)，B．(12)，C．(23)，D．(34)，二、导数；1常见函数的导数公式:①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'。2、导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu3、（理科）复合函数的导数：;xuxuyy4、导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ)(0)(xfxf是增函数；ⅱ)(0)(xfxf为减函数；ⅲ)(0)(xfxf为常数；③利用导数求极值：ⅰ求导数)(xf；ⅱ求方程0)(xf的根；ⅲ列表得极值。④利用导数最大值与最小值：ⅰ求极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。三、（理科）定积分1、定积分的性质：①babadxxfkdxxkf)()(（k常数）；②bababadxxfdxxfdxxfxf)()()]()([2121；③bcbacadxxfdxxfdxxf)()()(（其中)bca。2、微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：babaaFbFxFdxxf)()(|)()(3、定积分的应用：①求曲边梯形的面积：②求变速直线运动的路程：badttvS)(；③求变力做功：badxxFW)(。练习题1、已知曲线31yx，则在点(1,2)P处的切线方程为。210xy2、函数y=3x2-2lnx的单调增区间为，单调减区间为.答案,3333,02yx'()yfx03.函数()yfx的图象过原点且它的导函数()yfx的图象是如图所示的一条直线，()yfx的图象不经过（B）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限.4、已知函数1lnyx，则/|xey__________24e5、.1211xdx（C）A.2B.C.2D.46.下列定积分值最大的是（B）（A）10xdx；（B）10xedx；（C）211dx；（D）211dxx..[解]112001122xdxx；110011xxedxee；221111dxx；22111lnln21dxxx.典型例题例1.设函数)(6)12(23)(23Raxxaaxxf（1）当1a时，求曲线))1(,1()(fxfy在点处的切线方程；（2）当31a时，求)(xf的极大值和极小值；★（3）若函数)(xf在区间)3,(上是增函数，求实数a的取值范围。解：（1）当a=1时，)(xf=633)(,623223xxxfxxx,…………2分,213)1(,6633)1(ffk∴)1(6213xy即01212yx为所求切线方程。………………4分（2）当6)(,62131)(,31223xxxfxxxxfa时令320)(xxxf或得,………………6分∴)3,2(,)2,()(在递增在xf递减，在（3，+）递增,3∴)(xf的极大值为227)3()(,322)2(...