第2课时带电粒子在复合场中的运动专题六电场和磁场一、带电粒子在复合场中做直线运动的问题若电荷在匀强电场、匀强磁场和重力场共同作用下做直线运动，由于电场力和重力为恒力，洛伦兹力方向和速度方向垂直，所以只要电荷速度大小不发生变化，电荷就不会脱离原来的直线轨道，也就是说，电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时，一定是做匀速直线运动．处理这类问题，应根据受力平衡列方程求解．有时根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动能定理、能量守恒等规律列方程求解．例1如图所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为q，P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感应强度为B，小球由静止开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：(1)当下滑加速度为最大加速度一半时的速度．(2)当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度．解：(1)小球刚开始下滑时速度较小，qvBqE，则mg-μ(Bqv-qE)=ma②【解析】本题是带电粒子在复合场中做直线运动的经典题，要注意分析因为速度的变化而引起的洛伦兹力的变化，进而使得摩擦力发生变化．所以在a达到am之前，当a=时12ma速度为v1=2-2qEmgqB(条件：mg≤2μqE)；在a达到am之后，当a=12ma速度为v2=22qEmgqBmgiqEiqB，(2)在a达到am后，随着v增大，a减小，当a=0时v=vm，由②式可得vm=2mv2mgiqEagm则由①式解得此时加速度为设在a到达am之前，有v=因为mg>μqE，故a>g，这与题设矛盾，说明a=am之前速度不可能达到最大速度的一半,而应该在a=am之后则将2mvv2mgiqEm代入②式可解得a=在处理复合场的直线运动问题时要牢牢把握力与运动之间的关系，做好受力分析，尤其要注意洛伦兹力的变化以及摩擦力的变化．然后利用牛顿第二定律进行解题．二、带电粒子在复合场中做曲线运动的问题带电粒子在复合场中做曲线运动时的分析思路：①当带电粒子所受的重力与电场力等值反向时，仅由洛伦兹力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理列方程求解．②当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定理或能量守恒列方程求解．③由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．电偏转磁偏转运动轨迹运动规律002tan12xyyqEvvvtmvvqEytm类平抛运动速度，偏转角，偏转距离222,tan--2mvmrTqBqBqBttmylrrl匀速圆周运动轨道半径周期偏转角偏移距离电偏转磁偏转射出边界的速率运动时间2200yvvvv0vv0ltv2tT例2:如图623所示，在宽度分别为l1和l2的两个相邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右．一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出，已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d.不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比．【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动(如图)．由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上．OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得图62-3222RlRd（）①2mqvqvBmR设粒子的质量和所带正电荷分别为和，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得11sinppopRtvlR设为虚线与分界线的交点，，则粒子在磁场中的运动时间为②③④粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场．设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得qE=ma⑤2222212datlvtt由运动学公式有（式中是粒子在电场中运动的时间）...
