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课时提升作业(二十二)空间向量的数量积运算(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1
已知|a|=1,|b|=,且a-b与a垂直,则a与b的夹角为()A
45°【解析】选D
因为a-b与a垂直,所以(a-b)·a=0,所以a·a-a·b=|a|2-|a|·|b|·cos=1-1··cos=0,所以cos=
因为0°≤≤180°,所以=45°
(2014·广州高二检测)若a,b均为非零向量,则a·b=|a||b|是a与b共线的()A
充分不必要条件B
必要不充分条件C
充分必要条件D
既不充分又不必要条件【解析】选A
a·b=|a||b|⇒cos=1⇒=0°,即a与b共线,反之不成立,因为当a与b共线反向时,a·b=-|a||b|
已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于()A
4【解析】选C
|a+3b|2=(a+3b)2=a2+6a·b+9b2=1+6·cos60°+9=13
所以|a+3b|=
(2014·青岛高二检测)已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为()A
【解析】选D
cos==,所以sin=,所以平行四边形的面积S=|a||b|sin=
已知PA⊥平面ABC,垂足为A,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则PC等于()A
144【解析】选C
因为=++,所以=+++2·=36+36+36+2×36cos60°=144
所以||=12
(2014·福州高二检测)若向量m垂直于向量a和b,向量n=λa+μb(λ,μ∈R,且λμ≠0),则()[来源:学,科,网]
