数学2013年浙江中考第一轮复习专题四几何初步与图形变换【专题分析】几何初步与图形变换常见考点有：角的有关概念，角的平分线及角的计算，平行线的性质和判定；轴对称、中心对称的识别，图形变换的性质及应用，图形变换与坐标，图形变换与作图；简单几何体的三视图，投影，平面图形与空间图形的转化．中考中对几何初步与图形变换的考查主要以客观题为主，考查题型多样，以选择题、填空题为主，作图题目多考查多个图形变换；本专题在中考中所占的比重约为10%～15%.【解题方法】解决几何初步与图形变换常用的数学思想就是转化思想；常用的数学方法有：分类讨论法，实际操作法，逆向思维法等.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是()A．②③B．①②③C．①②④D．①④【思路点拨】分析各图中两角的特点→确定答案【解析】C图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C.(2012·孝感)几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是()A．4B．5C．6D．7【思路点拨】由主视图和左视图，将可能数目在俯视图中表示→确定小正方体个数→得出体积【解析】B观察主视图，从左到右每列的小正方形的个数依次为2,1,1，观察左视图，从左到右每行的小正方行的个数依次为2,1，由以上可得到俯视图中每个小正方形相应位置的正方体的个数如图所示，于是可以求出几何体共需这样的正方体个数是2＋1＋1＋1＝5(个)，所以这个几何体的体积是5.故选B.(2012·朝阳)两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是()A．两个外离的圆B．两个相交的圆C．两个外切的圆D．两个内切的圆【思路点拨】两球的俯视图都是圆→小球靠在大球下部→则大圆与小圆相交【解析】B俯视图是从上向下看几何体所得的平面图形，不难得到俯视图是两个圆；由于小球挨着大球下面，故俯视图是两个相交的圆．(2012·凉山州)在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图①，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线(如图②)，问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′.②连结AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．(1)在图中作出点P(保留作图痕迹，不写作法)．(2)请直接写出△PDE周长的最小值：_____________.【思路点拨】(1)作点D关于BC的对称点D′→连结D′E交BC于点P(2)由中位线定理求出DE，由轴对称求出DD′→由勾股定理求出D′E→△PDE的周长【解析】(1)作图如下：(2) 点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC的中位线． BC＝6，BC边上的高为4，∴DE＝3，DD′＝4.(2012·济宁)如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，且A(－1,3)，B(－3，－1)，C(－3,3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转变换得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是______，旋转角是______度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．【思路点拨】(1)作CC1和AA1的垂直平分线→由图形可知，交点为O→O就是旋转中心连结OC和OC1→∠COC1就是旋转角(2)分别作出各顶点旋转后的对应点→顺次连结即可得到旋转后的图形(3)旋转的性质→四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形→利用面积法证明勾股定理【解析】(1)旋转中心坐标是O(0,0)，旋转角是90°.(2)画出图形如图所示(不要求写画法，只要合理均给分)．(3)由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形． S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，∴(a＋b)2＝c2＋4×12ab，a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2....
