2.2等差数列2.2.1等差数列学习目标1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式．2．运用等差数列的通项公式解决相关问题．3．难点是能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应问题及了解等差数列与一次函数的关系．第一课时课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当自变量x∈N＋时，函数的图象是一群孤立的点，且各点均匀地分布在直线上．2．递推公式表示数列中项与项之间的关系．1．等差数列的定义如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的差都等于___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个_____叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．知新益能2同一个常数常数思考感悟1．若把等差数列概念中的“同一个”去掉，那么这个数列还是等差数列吗？提示：不一定．2．通项公式an＝___________，推广：an＝_______.变式：a1＝___________，d＝_________＝_______.由此联想点列{(n，an)}所在直线的斜率为d.an＋1－ana1＋(n－1)dAn＋Ban－(n－1)dan－amn－m思考感悟2．要确定一个等差数列的通项公式，需要知道几个独立条件？提示：需要知道首项和公差这两个独立条件．3．用三种数学语言描述等差数列(1)文字语言：从第2项起，每一项与它前一项的差为同一常数．(2)符号语言：an－an－1＝d(常数)对任意的n≥2都成立．(3)图形语言：(n，an)都在以d为斜率的直线上．课堂互动讲练等差数列的判定已知数列的通项公式为an＝6n－1，问：这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？【分析】由等差数列的定义，只需判断an＋1－an是否为常数．例例11【解】 an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6，∴{an}是等差数列，其首项为a1＝6×1－1＝5,公差为6.【点评】证明或判断一个数列是否为等差数列，通常用定义法．自我挑战1正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＋1＝an＋an.(1)数列{an}是否为等差数列？说明理由；(2)求an.解：(1)数列{an}是等差数列，理由如下：由an＋1－an＋1＝an＋an，得an＋1－an＝an＋1＋an，即(an＋1＋an)(an＋1－an)＝an＋1＋an.由于an>0，故an＋1＋an>0，∴an＋1－an＝1，即数列{an}是首项为a1＝1，公差为1的等差数列．(2)由上述可知，an＝a1＋(n－1)·1＝n，∴an＝n2.(2011年三明高二检测)已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根，求此数列的首项a1和公差d.【分析】由条件可求得a3，a6，然后利用通项公式列出方程组可求出a1，d.通项公式的活用例例22【解】由已知条件得a3＝2，a6＝8，又 {an}为等差数列，∴a1＋2d＝2a1＋5d＝8，解得a1＝－2d＝2.∴这个等差数列的首项为－2，公差是2.【点评】在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题,经常需要求出a1、d.自我挑战2在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝29，则a3＋a6＋a9＝()A．22B．20C．18D．13解析：选D.记a1＋a4＋a7＝45，①a2＋a5＋a8＝29，②②－①得(a2－a1)＋(a5－a4)＋(a8－a7)＝29－45,即3d＝－16.又由①式，得3a1＋9d＝45，∴3a1＝93.∴a3＋a6＋a9＝3a1＋15d＝93＋5×3d＝93＋5×(－16)＝13.甲虫是行动较快的昆虫之一．下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度.等差数列应用实例例例33时间/s123…？…60距离/cm9.819.629.4…49…？(1)你能建立一个模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？(2)利用建立的模型，计算甲虫1min能爬多远?它爬行49cm需要多长时间？【分析】解决本题的关键在于抓住已知表格中的数据，分析爬行时间与移动距离的数量关系，从而得出等差数列模型．【解】(1)由表可知：若将距离看作数列，则该数列从第二项起，每一项与其前一项的差都是常数9.8，所以是一个等差数列模型．因为a1＝9.8，d＝9.8，所以甲虫的爬行距离l与时间t的关系是l＝9.8t；(2)当t＝1min＝60s时，l＝9.8t＝9.8×60＝588(cm)．当l＝49cm时，t＝l9.8＝499.8＝5(s)．【点评】对于实际问题通常需要建立适当的数学模型．本例能抽象出等差数列模型是解题的关键，这需要根据表中的数据发现规律．自我挑战3有一批影碟机(VCD)原销售...
