1曲线与方程VIP专享VIP免费

第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程知识回顾直线与圆的方程的一般形式分别是直线：Ax＋By＋C＝0.（A、B不同时为0）圆：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.（D2＋E2－4F＞0）知识探究设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.xyOCM1.如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，点M的坐标是方程x－y=0的解吗？①曲线C上的所有点的坐标都满足方程①2.如果x0，y0是方程x－y＝0①的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？xyOC知识探究00000xyxy方程①的所有解为坐标的点都在曲线C上所以：方程①是曲线C的方程；曲线C是方程①的曲线.3.曲线C上的点的坐标都是方程|x|＝|y|的解吗？以方程|x|＝|y|的解为坐标的点都在曲线C上吗？xyOC知识探究4.曲线C上的点的坐标都是方程的解吗？以方程的解为坐标的点都在曲线C上吗？xy=xy=知识探究设曲线C表示直角坐标系中以点（1，2）为圆心，3为半径的圆.xyOC知识探究1.曲线C上的点的坐标都是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解吗？xyOC知识探究①曲线C上的所有点的坐标都满足方程①2.如果x0，y0是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？知识探究22220000(1)(2)9(1)(2)3xyxy||3MC以方程①的解为坐标的点都在曲线C上所以：方程①是曲线C的方程；曲线C是方程①的曲线.xyOCxyCOy-2=0知识探究3.曲线C上的点的坐标都是方程的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上吗？229(1)yx-=--若曲线C与二元方程f（x，y）=0满足（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点概念形成则称：方程是曲线C的方程；曲线C是方程的曲线.曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应1.求过原点且平分第一象限的射线的方程.x－y＝0(x≥0)xyOC新知探究2.方程(x－1)2＋(y－2)2＝9（x＜0）的曲线是什么？xyOC新知探究1.判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3；（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2；（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1.对错错概念辨析|y|=2|xy|=1(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线，方程为(x-y)(x+y)=0;10xy-112.判断图中曲线的方程是否正确概念辨析(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方程为x+=0;0xy-11-221y2.判断图中曲线的方程是否正确概念辨析(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到X轴，Y轴的距离乘积为1的点集，方程y=0xy-11-221x12.判断图中曲线的方程是否正确概念辨析3.如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（）A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上.C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解.D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上.D概念辨析典型例题例1画出下列方程表示的曲线：（1）；（2）x－|y|＝0；（3）x2－2x＋y＝0(y＞0).10yx+=xyO(1)xyO(2)xyO21(3)222(4).(4)0(5).4(1)xyxyxy2xOy(4)xyO-1(5)例1画出下列方程表示的曲线：例2写出下列曲线的方程：xyO11(1)(1)(1)10xyx+--=典型例题(2)已知三角形顶点A(2,0)、B(0,1)、及C(2,3),写出AB边的中线CM的方程.（2）5x-2y-4=0(1≤x≤2)例3证明：与两条坐标轴的距离的积为常数k(k＞0)的点的轨迹方程是xy＝±k.典型例题例4方程表示的曲线是两条线段两条直线两条射线一条射线和一条线段11()()()()()xyABCD-=-A典型例题例5判断下列命题是否正确并说明理由方程表示斜率为1,在轴上的截距为-2的直线;已知则的中线的方程是方程表示两条射线2£¬£º(1)12(2)(3,0),(3,0),(0,3),0;(3)21.yyxABCABCCOxyxx=--D==++错典型例题错正确其中y≤3除去点（2，0）例6方程4表示的曲线是22630xyxy-+-=KK典型例题课堂小结1.方程的曲线与曲线的方程是两个并存的概念，我们常用方程描述曲线的数量关系，用曲线反映方程的几何性质，二者相辅相成，对立统一.课堂小结2.方程与曲线是一种对应关系，根据已知条件求曲线的方程与通过曲线的方程研究曲线的性质，是解析几何的两个主要问题.作业：P37练习:1，2，3.