26.1二次函数及其图象三水中学吴世斌第三课时学习内容：二次函数y＝ax2＋b的图象学习目标：1、能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。2、经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。学习重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。学习难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。学习过程：一、自主学习：（一）、复习、引入1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，当x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?（二）、探究：问题1：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．解：先列表x…－3－2－10123…y＝x2＋1……y＝x2－1……建立直角坐标系、描点并画图观察图象得：1．比较y＝x2，y＝x2－1，y＝x2＋1并填写下表：开口方向顶点对称轴有最高（低）点最大（小）值y＝x2当x＝____时，y有最_____值，是______．y＝x2－1当x＝____时，y有最_____值，是______．y＝x2＋1当x＝____时，y有最__1___值，是______．2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．（三）、做一做1、函数y＝2x2－2的图象的开口，对称轴为，顶点坐标是(，)；当x＜0时，函数值y随x的增大而；当x＞0时，函数值y随x的增大而，当x＝0时，函数取得最值，最值y＝。2、函数y＝－x2＋2的图象与函数y＝－x2的图象的开口方向、对称轴，但顶点坐标；函数y＝－x2＋2的图象可以看成将函数y＝－x2的图象向平移个单位得到的；函数y＝－x2＋2的图象的开口，对称轴为，顶点坐标是（，）；函数y＝－x2＋2的性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而；当x＞0时，函数值y随x的增大而；当x＝0时，函数取得最值，最值y＝。二、归纳小结1．函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象和性质比较y＝ax2y＝ax2＋ka＞0a＜0a＞0a＜0开口方向顶点对称轴有最高（低）点最大（小）值当x＝______时，y有最____值为________；当x＝______时，y有最____值为________；当x＝______时，y有最____值为________；当x＝______时，y有最____值为________；增减性当x＜0时，函数值y随x的增大而；当x＞0时，函数值y随x的增大而；当x＜0时，函数值y随x的增大而；当x＞0时，函数值y随x的增大而；当x＜0时，函数值y随x的增大而；当x＞0时，函数值y随x的增大而；当x＜0时，函数值y随x的增大而；当x＞0时，函数值y随x的增大而；2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可2得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．三、课堂训练：1．填表函数开口方向顶点对称轴最大（小）值对称轴右侧的增减性y＝3x2当x＝____时，y有最_____值，是______．当x＞0时，函数值y随x的增大而；y＝－3x2＋1当x＝____时，y有最_____值，是______．当x＞0时，函数值y随x的增大而；y＝－4x2－5当x＝____时，y有最_____值，是______．当x＞0时，函数值y随x的增大而；2．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．四、课堂检测：1．填表...
